Usando a regra dos produtos notáveis, determine o polinômio que representa:

A) Área de um quadrado

A área de um quadrado é calculada pela multiplicação do lado por si mesmo. Portanto, a área de um quadrado cujo lado mede (2x + y) unidades é:

(2x + y)² = (2x + y)(2x + y)

Aplicando a regra da potência de soma, temos:

(2x + y)² = 4x² + 4xy + y²

Portanto, o polinômio que representa a área de um quadrado cujo lado mede (2x + y) unidades é 4x² + 4xy + y²

B) Volume de um cubo

O volume de um cubo é calculado pela multiplicação das três dimensões do cubo. Portanto, o volume de um cubo cuja aresta mede (x + 2y) unidades é:

(x + 2y)³ = (x + 2y)(x + 2y)(x + 2y)

Aplicando a regra da potência de soma, temos:

(x + 2y)³ = x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³