Usando as regras dos produtos notáveis, determine o valor de cada expressão

A) ( 7 + 3 ) ( 7 – 3 )

Segundo a regra do produto de diferença de quadrados, temos que:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Substituindo a e b por 7 e 3, temos:

(7 + 3)(7 - 3) = 7² - 3²

Resolvendo a expressão, obtemos:

7² - 3² = 49 - 9 = 40

Portanto, o valor da expressão é 40.

B) ( 7 + 3 )³

A letra B trata-se do cubo da soma, que é definido pela seguinte regra:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Substituindo a e b por 7 e 3, temos:

(7 + 3)³ = 7³ + 3 * 7² * 3 + 3 * 7 * 3² + 3³

Resolvendo a expressão, obtemos:

7³ + 3 * 7² * 3 + 3 * 7 * 3² + 3³ = 343 + 3 * 49 * 3 + 3 * 7 * 9 + 27 = 343 + 441 + 189 + 27 = 1000

Portanto, o valor da expressão é 1000.

C) ( 7 + 3 )²

Segundo a quadrado da soma, temos que:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Substituindo a e b por 7 e 3, temos:

(7 + 3)² = 7² + 2 * 7 * 3 + 3²

Resolvendo a expressão, obtemos:

7² + 2 * 7 * 3 + 3² = 49 + 42 + 9 = 100

Portanto, o valor da expressão é 100.

d) ( 7 – 3 )²

Segundo a regra da quadrado da diferença, temos que:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Substituindo a e b por 7 e 3, temos:

(7 - 3)² = 7² - 2 * 7 * 3 + 3²

Resolvendo a expressão, obtemos:

7² - 2 * 7 * 3 + 3² = 49 - 42 + 9 = 16

Portanto, o valor da expressão é 16.