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Utilizando a soma e o produto das raízes, determine m na equação 2x² – 24x + 2m – 1 = 0, de modo que a soma dos quadrado das raízes seja 121.

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Resposta:

Para determinar o valor de m de forma que cumpramos essa propriedade devemos utilizar as relações de Girard, que são:

  • Soma das raízes: x1​+x2 ​= −a/b ​= −12
  • Produto das raízes: x1​x2​= c/a ​= (2m−1)​ / 2

Para calcular o valor de m, vamos elevar ao quadrado ambas as partes da expressão x1​+x2​=−12. Obtemos:
(x1​+x2​)2=(−12)2
x12​+2x1​x2​+x22​=144

Observe que já conhecemos os valores de x12​+x22​ e x1​x2​. Portanto, se substituirmos esses valores em nossa expressão, obtemos a seguinte equação de primeiro grau, muito fácil de resolver:

Portanto, m = 12.

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