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Em uma experiência em um laboratório, uma população de ratazanas apresentou um crescimento exponencial por um determinado período. Durante esse tempo, o número de ratazanas podia ser calculado por meio da função [tex] N(t) = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex], onde t é o tempo dado em dias. Ao final desse período, a população de ratazanas era de 27 indivíduos.

Por quanto tempo essa população de ratazanas apresentou esse crescimento exponencial?

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Resposta:

A resposta correta é a letra C)

Observe:

    [tex] N(t) = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex]

    [tex] 27 = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex]

    [tex] \frac{27}{9} = 3^\frac{4t}{300} [tex]

    [tex] 3 = 3^\frac{4t}{300} [tex]

Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:

    [tex] 1 = \frac{4t}{300} [tex]

    [tex] 4t = 300 [tex]

    [tex] t = \frac{300}{4} [tex]

    [tex] t = 75\ dias [tex]

Logo, opção C.

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