Questões Sobre o Descritor D30 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D30: Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
1) O gráfico abaixo representa uma função
- A) exponencial.
- B) logarítimica.
- C) seno.
- D) cosseno.
- E) tangente.
A resposta correta é a letra C)
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
Portanto, a função do gráfico é [tex] h(x) = sen(x)[tex].
Portanto, opção "C".
2) O gráfico abaixo descreve uma função trigonométrica, no intervalo de 0 a 2π.
A função representada nesse gráfico é
- A) [tex] y =\ – 1 + cos(x) [tex]
- B) [tex] y =\ – 1 + sen(x) [tex]
- C) [tex] y =\ – 2 + cos(x) [tex]
- D) [tex] y =\ – 2 + sen(x) [tex]
- E) [tex] y =\ – 2 + tg(x) [tex]
A resposta correta é a letra A)
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] cos\ (x)[tex] | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 |
| [tex] -1 + cos\ (x)[tex] | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 |
Portanto, o gráfico da função [tex] g(x) =\ – 1 + cos(x) [tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado uma unidade (1) para baixo em relação a função [tex] f(x) = cos(x)[tex].
Logo, opção "A".
3) A figura abaixo mostra o gráfico de uma função real [tex] y = A \cdot sen(B \cdot x)[tex].
Nessa função, os valores de A e B são, respectivamente,
- A) 1 e 3.
- B) – 1 e 3.
- C) – 1 e – 3.
- D) 3 e 1.
- E) – 3 e 1.
A resposta correta é a letra D)
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
| [tex] 3 sen\ (x)[tex] | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
Portanto, pelo gráfico temos que [tex]A = 3[tex] e [tex]B = 1[tex]. Ou seja, [tex] y = A \cdot sen(B \cdot x)[tex] será [tex] y = 3 \cdot sen(1 \cdot x)[tex].
Portanto, opção "D".
4) O gráfico da função trigonométrica [tex] f(x) = 2 sen(x) + 3 [tex] no intervalo [tex][0, 2π][tex] é
- A) Gráfico A.
- B) Gráfico B.
- C) Gráfico C.
- D) Gráfico D.
- E) Gráfico E.
A resposta correta é a letra B)
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
| [tex] 2sen\ (x)[tex] + 3 | 3 | 5 | 3 | 1 | 3 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 sen(x) + 3 [tex] será a opção "B".
5) Qual é a representação geométrica da função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow [-1, 1][tex] definida por [tex] f(x) = sen(2x) [tex]?
- A) Gráfico A.
- B) Gráfico B.
- C) Gráfico C.
- D) Gráfico D.
- E) Gráfico E.
A resposta correta é a letra E)
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
| [tex] sen\ (2x)[tex] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = sen(2x)[tex] será a opção "E".
6) Observe abaixo o gráfico da função trigonométrica [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow [-1, 1][tex].
A função trigonométrica representada nesse gráfico possui qual lei de formação?
- A) [tex] y = cos(x) [tex]
- B) [tex] y =\ – cos(x) [tex]
- C) [tex] y = sen(x) [tex]
- D) [tex] y =\ – sen(x) [tex]
- E) [tex] y = tg(x) [tex]
A resposta correta é a letra C)
Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
Portanto, o gráfico é da função [tex] f(x) = sen(x)[tex].
Portanto, opção C.
7) Qual dos gráficos, abaixo, representa a função [tex] y = 2 + senx[tex]?
- A) Gráfico A.
- B) Gráfico B.
- C) Gráfico C.
- D) Gráfico D.
- E) Gráfico E.
A resposta correta é a letra D)
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] sen\ (x)[tex] | 0 | +1 | 0 | -1 | 0 |
| [tex]2 + sen\ (x)[tex] | +2 | +3 | +2 | +1 | +2 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 + sen(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado duas unidade (2) para cima em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].
Portanto, opção D.
8) O gráfico de função [tex] y = cos(x) [tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é:
- A) Gráfico A.
- B) Gráfico B.
- C) Gráfico C.
- D) Gráfico D.
- E) Gráfico E.
A resposta correta é a letra B)
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] cos\ (x)[tex] | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é a opção B.
9) Observe o gráfico a seguir.
Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-2π, 2π][tex]?
- A) [tex] y = cos(\frac{x}{2}) [tex]
- B) [tex] y = sen (-x) [tex]
- C) [tex] y = sen (2x) [tex]
- D) [tex] y =\ - cos (x) [tex]
- E) [tex] y = 2\ cos (x) [tex]
A resposta correta é a letra D)
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] cos\ (x)[tex] | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 |
| [tex] cos\ (-x)[tex] | -1 | 0 | +1 | 0 | -1 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ - cos(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] terá os valores de x multiplicado por (-1) em relação a função [tex] g(x) = cos(x)[tex].
Portanto, opção D.
10) Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-π, π][tex]?
Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-π, π][tex]?
- A) [tex] y = tg(\frac{x}{2}) [tex].
- B) [tex] y = tg(x) [tex].
- C) [tex] y = sen\ (2x) [tex].
- D) [tex] y = - cos\ (x) [tex].
- E) [tex] y = 2\ cos\ (x) [tex]
A resposta correta é a letra B)
Observe os valores da função tangente para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] tg\ (x)[tex] | 0 | não existe | 0 | não existe | 0 |
Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = tg(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] é a opção B.
