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Questões Sobre o Descritor D30 - Matemática - 3º ano do ensino médio

D30: Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

1) O gráfico abaixo representa uma função

  • A) exponencial.
  • B) logarítimica.
  • C) seno.
  • D) cosseno.
  • E) tangente.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra C)

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0

Portanto, a função do gráfico é [tex] h(x) = sen(x)[tex].


Portanto, opção "C".

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2) O gráfico abaixo descreve uma função trigonométrica, no intervalo de 0 a 2π.

A função representada nesse gráfico é

  • A) [tex] y =\ – 1 + cos(x) [tex]
  • B) [tex] y =\ – 1 + sen(x) [tex]
  • C) [tex] y =\ – 2 + cos(x) [tex]
  • D) [tex] y =\ – 2 + sen(x) [tex]
  • E) [tex] y =\ – 2 + tg(x) [tex]
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra A)

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex] +1 0 -1 0 +1
[tex] -1 + cos\ (x)[tex] 0 -1 -2 -1 0

Portanto, o gráfico da função [tex] g(x) =\ – 1 + cos(x) [tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado uma unidade (1) para baixo em relação a função [tex] f(x) = cos(x)[tex].


Logo, opção "A".

3) A figura abaixo mostra o gráfico de uma função real [tex] y = A \cdot sen(B \cdot x)[tex].

Nessa função, os valores de A e B são, respectivamente,

  • A) 1 e 3.
  • B) – 1 e 3.
  • C) – 1 e – 3.
  • D) 3 e 1.
  • E) – 3 e 1.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra D)

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0
[tex] 3 sen\ (x)[tex] 0 3 0 -3 0

Portanto, pelo gráfico temos que [tex]A = 3[tex] e [tex]B = 1[tex]. Ou seja, [tex] y = A \cdot sen(B \cdot x)[tex] será [tex] y = 3 \cdot sen(1 \cdot x)[tex].


Portanto, opção "D".

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4) O gráfico da função trigonométrica [tex] f(x) = 2 sen(x) + 3 [tex] no intervalo [tex][0, 2π][tex] é

  • A) Gráfico A.
  • B) Gráfico B.
  • C) Gráfico C.
  • D) Gráfico D.
  • E) Gráfico E.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra B)

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0
[tex] 2sen\ (x)[tex] + 3 3 5 3 1 3

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 sen(x) + 3 [tex] será a opção "B".


5) Qual é a representação geométrica da função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow [-1, 1][tex] definida por [tex] f(x) = sen(2x) [tex]?

  • A) Gráfico A.
  • B) Gráfico B.
  • C) Gráfico C.
  • D) Gráfico D.
  • E) Gráfico E.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra E)

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0
[tex] sen\ (2x)[tex] 0 0 0 0 0

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = sen(2x)[tex] será a opção "E".


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6) Observe abaixo o gráfico da função trigonométrica [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow [-1, 1][tex].

A função trigonométrica representada nesse gráfico possui qual lei de formação?

  • A) [tex] y = cos(x) [tex]
  • B) [tex] y =\ – cos(x) [tex]
  • C) [tex] y = sen(x) [tex]
  • D) [tex] y =\ – sen(x) [tex]
  • E) [tex] y = tg(x) [tex]
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra C)

Observe os valores da função seno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0

Portanto, o gráfico é da função [tex] f(x) = sen(x)[tex].

Portanto, opção C.

7) Qual dos gráficos, abaixo, representa a função [tex] y = 2 + senx[tex]?

  • A) Gráfico A.
  • B) Gráfico B.
  • C) Gráfico C.
  • D) Gráfico D.
  • E) Gráfico E.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra D)

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] sen\ (x)[tex] 0 +1 0 -1 0
[tex]2 + sen\ (x)[tex] +2 +3 +2 +1 +2

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = 2 + sen(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] será transladado duas unidade (2) para cima em relação a função [tex] g(x) = sen(x)[tex].


Portanto, opção D.

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8) O gráfico de função [tex] y = cos(x) [tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é:

  • A) Gráfico A.
  • B) Gráfico B.
  • C) Gráfico C.
  • D) Gráfico D.
  • E) Gráfico E.
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra B)

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex] +1 0 -1 0 +1

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é a opção B.


9) Observe o gráfico a seguir.

Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-2π, 2π][tex]?

  • A) [tex] y = cos(\frac{x}{2}) [tex]
  • B) [tex] y = sen (-x) [tex]
  • C) [tex] y = sen (2x) [tex]
  • D) [tex] y =\ - cos (x) [tex]
  • E) [tex] y = 2\ cos (x) [tex]
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra D)

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] cos\ (x)[tex] +1 0 -1 0 +1
[tex] cos\ (-x)[tex] -1 0 +1 0 -1

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) =\ - cos(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] terá os valores de x multiplicado por (-1) em relação a função [tex] g(x) = cos(x)[tex].


Portanto, opção D.

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10) Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-π, π][tex]?

Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [tex][-π, π][tex]?

  • A) [tex] y = tg(\frac{x}{2}) [tex].
  • B) [tex] y = tg(x) [tex].
  • C) [tex] y = sen\ (2x) [tex].
  • D) [tex] y = - cos\ (x) [tex].
  • E) [tex] y = 2\ cos\ (x) [tex]
FAZER COMENTÁRIO

A resposta correta é a letra B)

Observe os valores da função tangente para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] tg\ (x)[tex] 0 não existe 0 não existe 0

Portanto, o gráfico da função [tex] f(x) = tg(x)[tex] de domínio [tex][-2π, 2π][tex] é a opção B.


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