A matriz M é a forma escalonada do sistema a seguir:
[tex] \begin{cases} x + 2y + z = 2 \\ 2x + y – z = 4 \\ x – y + 2z = -2 \end{cases} [tex] [tex] M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -4 \end {bmatrix} [tex]
A solução desse sistema é o terno
- A) (0, 1, 0).
- B) (1, – 3, – 4).
- C) (1, 1, – 1).
- D) (1, 2, 1).
- E) (2, 0, 4).
Resposta:
A resposta correta é a letra C)
Utilizando a forma matriz M que está na forma escalonada. Logo, começando pela 3ª linha da matriz M.
[tex] 0x + 0y + 4z = -4 [tex]
[tex] z = \frac{-4}{4} = -1 [tex]
Agora, utilizando a 2ª linha da matriz M.
[tex] 0x + y + z = 0 [tex]
[tex] y - 1 = 0 [tex]
[tex] y = 1 [tex]
E, por último, utilizando a 1ª linha da matriz M.
[tex] x + 2y + z = 2 [tex]
[tex] x + 2 \cdot 1 - 1 = 2 [tex]
[tex] x = 2 + 1 - 2 [tex]
[tex] x = 1 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (1, 1, -1)[tex]
Portanto, opção "C".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
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