Questões Sobre Plano Cartesiano - Matemática - ENEM
1) Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
- (290 ; 20).
- (410 ; 0).
- (410 ; 20).
- (440 ; 0).
- (440 ; 20).
A alternativa correta é letra E)
Para encontrar as coordenadas do ponto T, precisamos saber a distância total que o ônibus percorre entre os pontos P e Q. Essa distância é igual à soma das diferenças entre as coordenadas de P e Q, ou seja:
d(P, Q) = (x_Q – x_P) + (y_Q – y_P)
Substituindo os valores dados, temos:
d(P, Q) = (550 – 30) + (320 – 20) = 820
Como o ponto T deve estar no meio do caminho entre P e Q, a distância entre P e T deve ser igual à metade da distância entre P e Q, ou seja:
d(P, T) = d(P, Q) / 2
Substituindo o valor encontrado, temos:
d(P, T) = 820 / 2 = 410
Agora, para achar as coordenadas do ponto T, basta somar a distância entre P e T às coordenadas de P, ou seja:
x_T = x_P + d(P, T)
y_T = y_P
Substituindo os valores dados, temos:
x_T = 30 + 410 = 440
y_T = 20
Portanto, as coordenadas do ponto T são (440, 20), que corresponde à alternativa E.
2) (EXAMES DO MEC) A figura geométrica cujo contorno é definido pelos pontos (1,1), (3,2), (5,1) e (3,5) do plano cartesiano tem sua forma semelhante a
- A) uma ponta de flecha.
- B) uma bandeirinha de festa junina.
- C) uma tela de televisão.
- D) uma prancha de surf.
A alternativa correta é letra A) uma ponta de flecha.
A figura possui a forma semelhante a uma flecha. Veja na imagem abaixo a figura formada pela ligação dos pontos no plano cartesiano:
3) (EXAMES DO MEC) O gráfico abaixo fornece a velocidade, em metros por segundo, de um atleta em função do tempo, em segundos, em uma corrida de 100 metros rasos.
Com relação à velocidade do atleta nessa corrida, assinale a opção correta.
- A) Ele atinge sua velocidade máxima em um instante compreendido entre 3 segundos e 4 segundos após o início da corrida.
- B) Ele atinge sua velocidade máxima em um instante compreendido entre 5 segundos e 6 segundos após o início da corrida.
- C) Sua velocidade 2 segundos após o início da corrida é maior do que sua velocidade 7 segundos após o início da corrida.
- D) Sua velocidade 3 segundos após o início da corrida é maior do que sua velocidade 8 segundos após o início da corrida.
A alternativa correta é letra B) Ele atinge sua velocidade máxima em um instante compreendido entre 5 segundos e 6 segundos após o início da corrida.
O atleta atinge sua velocidade máxima entre 5 e 6 segundos, onde a curva atinge seu valor máximo (pico) em torno de 12 m/s.
4) (ENEM 2009 – SIMULADO) Um desfibrilador é um equipamento utilizado em pacientes durante parada cardiorrespiratória com objetivo de restabelecer ou reorganizar o ritmo cardíaco. O seu funcionamento consiste em aplicar uma corrente elétrica intensa na parede torácica do paciente em um intervalo de tempo da ordem de milissegundos.O gráfico seguinte representa, de forma genérica, o comportamento da corrente aplicada no peito dos paciente sem função do tempo.
De acordo com o gráfico, a contar do instante em que se inicia o pulso elétrico, a corrente elétrica inverte o seu sentido após
- A) 0,1 ms.
- B) 1,4 ms.
- C) 3,9 ms.
- D) 5,2 ms.
- E) 7,2 ms.
A alternativa correta é letra C) 3,9 ms.
A corrente inverte o seu sentido no momento em que cruza com o eixo horizontal indicado no gráfico, ou seja, em 3,9 ms.
5) (ENEM 2009) Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variáveis de R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Desse modo, o custo total para x jogos produzidos é dado por C(x) = 1 + 0,1x (em R$1.000,00). A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta para x jogos produzidos é dada por R(x) = 0,7x (em R$1.000,00). O lucro líquido, obtido pela venda de x unidades de jogos, é calculado pela diferença entre a receita bruta e os custos totais. O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa, quando são produzidos x jogos, é
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra B)
Lucro Líquido = L = 0,7x – (1 + 0,1x) = 0,6x – 1
Assim, temos os seguintes valores de lucro líquido para os valores de x:
X = 0 à L = –1
X = 1 à L = –0,4
X = 2 à L = 0,2
Assim, temos que o lucro líquido é representado por uma reta crescente, que inicialmente apresenta valores negativos e que cruza o eixo x para um valor de x entre 1 e 2, se tornando positivo indefinidamente. Assim, a única reta que representa o que foi descrito é a apresentada na alternativa B.
6) (ENEM 2009) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir.
Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS
Summer Course – 1992 (adaptado).
De acordo com as informações do gráfico,
- A) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
- B) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
- C) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
- D) uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
- E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
A alternativa correta é letra E) o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
Pelo gráfico vemos que as grandezas estão relacionadas, mas não são direta ou inversamente proporcionais, pois uma das grandezas não se altera necessariamente sempre que a outra se altera, de forma que podemos afirmar que não existe uma relação de proporcionalidade.
7) (ENEM 2009) A importância do desenvolvimento da atividade turística no Brasil relaciona-se especialmente com os possíveis efeitos na redução da pobreza e das desigualdades por meio da geração de novos postos de trabalho e da contribuição para o desenvolvimento sustentável regional.
No gráfico são mostrados três cenários – pessimista, previsível, otimista – a respeito da geração de empregos pelo desenvolvimento de atividades turísticas.
De acordo com o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados pelo turismo será superior a
- A) 602.900 no cenário previsível.
- B) 660.000 no cenário otimista.
- C) 316.000 e inferior a 416.000 no cenário previsível.
- D) 235.700 e inferior a 353.800 no cenário pessimista.
- E) 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista
A alternativa correta é letra E) 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista.
Segundo o gráfico, em 2009, o número de empregos gerados de acordo com o cenário otimista está entre as faixas 516.000 e 616.000.
8) (ENEM 2009) Paulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de meses. Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra A)
M(X) = R$ 5.000,00 + (3% de R$ 5000,00)x = 5000 + 150x
Trata-se de uma equação de uma reta crescente, passando pelo ponto (0,5000). A única alternativa que apresenta uma reta com estas propriedades é a alternativa A.
9) (ENEM 2009) Muitas vezes o objetivo de um remédio é aumentar a quantidade de uma ou mais substâncias já existentes no corpo do indivíduo para melhorar as defesas do organismo. Depois de alcançar o objetivo, essa quantidade deve voltar ao normal. Se uma determinada pessoa ingere um medicamento para aumentar a concentração da substância A em seu organismo, a quantidade dessa substância no organismo da pessoa, em relação ao tempo, pode ser melhor representada pelo gráfico
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra D)
Deve-se escolher o gráfico no qual há um salto na concentração de uma substância ao longo do tempo e depois a mesma retorna ao normal. Portanto, a alternativa D é a que melhor representa este comportamento.
10) (ENEM 2010) Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m³.
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu
- A) 16 m3 de água.
- B) 17 m3 de água.
- C) 18 m3 de água.
- D) 19 m3 de água.
- E) 20 m3 de água.
A alternativa correta é letra B) 17 m3 de água.
De acordo com o gráfico, o consumo entre 0 e 10 m3 corresponde a uma taxa única de R$ 10,00. Depois, até 15 m3 , paga-se um adicional de R$ 1,00/ m3 consumido. Depois, para os 5 m3 seguintes, paga-se um adicional de (25 – 15)/(20 – 15) = R$ 2,00/m3 consumido.
Portanto, uma conta de R$ 19,00 indica um consumo de 10 m3 na faixa 1 de preço, 5 m3 na faixa 2 de preço e 19 – 15 = R$ 4,00 na faixa 3 de preço, que equivale a 2m3 na última faixa de preço. Assim, temos 10 + 5 + 2 = 17m3.