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Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Questão ENEM sobre plano cartesiano

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

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Resposta:

A alternativa correta é letra E)

Para encontrar as coordenadas do ponto T, precisamos saber a distância total que o ônibus percorre entre os pontos P e Q. Essa distância é igual à soma das diferenças entre as coordenadas de P e Q, ou seja:

d(P, Q) = (x_Q – x_P) + (y_Q – y_P)

Substituindo os valores dados, temos:

d(P, Q) = (550 – 30) + (320 – 20) = 820

Como o ponto T deve estar no meio do caminho entre P e Q, a distância entre P e T deve ser igual à metade da distância entre P e Q, ou seja:

d(P, T) = d(P, Q) / 2

Substituindo o valor encontrado, temos:

d(P, T) = 820 / 2 = 410

Agora, para achar as coordenadas do ponto T, basta somar a distância entre P e T às coordenadas de P, ou seja:

x_T = x_P + d(P, T)
y_T = y_P

Substituindo os valores dados, temos:

x_T = 30 + 410 = 440
y_T = 20

Portanto, as coordenadas do ponto T são (440, 20), que corresponde à alternativa E.

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