Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais. De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são
- (290 ; 20).
- (410 ; 0).
- (410 ; 20).
- (440 ; 0).
- (440 ; 20).
Resposta:
A alternativa correta é letra E)
Para encontrar as coordenadas do ponto T, precisamos saber a distância total que o ônibus percorre entre os pontos P e Q. Essa distância é igual à soma das diferenças entre as coordenadas de P e Q, ou seja:
d(P, Q) = (x_Q – x_P) + (y_Q – y_P)
Substituindo os valores dados, temos:
d(P, Q) = (550 – 30) + (320 – 20) = 820
Como o ponto T deve estar no meio do caminho entre P e Q, a distância entre P e T deve ser igual à metade da distância entre P e Q, ou seja:
d(P, T) = d(P, Q) / 2
Substituindo o valor encontrado, temos:
d(P, T) = 820 / 2 = 410
Agora, para achar as coordenadas do ponto T, basta somar a distância entre P e T às coordenadas de P, ou seja:
x_T = x_P + d(P, T)
y_T = y_P
Substituindo os valores dados, temos:
x_T = 30 + 410 = 440
y_T = 20
Portanto, as coordenadas do ponto T são (440, 20), que corresponde à alternativa E.
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