Questões Sobre Amostragem - Estatística - concurso

No contexto da amostragem aleatória simples, o item apresentado está correto. Esse método de amostragem probabilística garante que todas as unidades amostrais tenham a mesma chance de serem selecionadas, independentemente da ordem em que aparecem na amostra.

Como mencionado, a ordem dos elementos não é relevante para a definição da amostra. Isso significa que combinações como {X, Y, Z} e {Z, X, Y} representam a mesma amostra, pois contêm exatamente os mesmos elementos, apenas em ordens diferentes. A amostragem aleatória simples lida com conjuntos não ordenados, onde o que importa é a composição da amostra, e não a sequência em que os elementos são listados.

Portanto, a afirmação de que as amostras são consideradas idênticas, independentemente da ordem, está correta, e o gabarito C) CERTO é adequado para este item.

Com relação ao item apresentado sobre os testes não paramétricos, é importante destacar que a afirmação contém um equívoco conceitual. O teste dos sinais, de fato, é uma alternativa não paramétrica ao teste t para amostras pareadas, especialmente útil quando a suposição de normalidade não é atendida ou quando os dados são ordinais. No entanto, a afirmação de que o teste dos sinais é mais poderoso que o teste t em pequenas amostras, mesmo quando a normalidade é satisfeita, está incorreta.

O teste t é um teste paramétrico que, sob condições de normalidade, possui maior poder estatístico em comparação a testes não paramétricos como o teste dos sinais. Isso ocorre porque o teste t aproveita a estrutura paramétrica dos dados, utilizando informações mais precisas sobre a distribuição, como média e variância. Embora a distribuição t de Student tenha caudas mais pesadas que a normal padrão, especialmente em amostras pequenas, isso não implica que o teste dos sinais seja mais poderoso. Pelo contrário, o teste t tende a ser mais eficiente quando as premissas são atendidas.

Portanto, a afirmação de que o teste dos sinais é mais poderoso que o teste t para amostras pareadas em condições de normalidade está errada, conforme indicado pelo gabarito (E). O teste dos sinais é uma ferramenta válida em situações específicas, mas não supera o teste t quando os pressupostos paramétricos são satisfeitos.

Com relação aos testes não paramétricos, é importante esclarecer a diferença entre o teste de Wilcoxon e o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney, especialmente quando se trata da comparação de duas amostras independentes.

O teste de Wilcoxon, originalmente proposto por Frank Wilcoxon, refere-se ao teste dos postos sinalizados, utilizado para comparar duas amostras pareadas ou dependentes. Ele avalia as diferenças entre os pares de observações, sendo aplicável quando os dados não seguem uma distribuição normal.

Por outro lado, o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney (também conhecido como teste de Mann-Whitney U) é a versão não paramétrica do teste t para amostras independentes. Ele é utilizado especificamente para comparar duas amostras independentes, verificando se suas distribuições são iguais sem assumir normalidade nos dados.

Portanto, a afirmação de que "para a comparação de duas amostras independentes, são utilizados tanto o teste de Wilcoxon como o de Wilcoxon-Mann-Whitney" está incorreta. O teste de Wilcoxon não é adequado para amostras independentes, sendo reservado para situações de dados pareados. O correto, nesse caso, seria utilizar apenas o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney.

Assim, o gabarito E) ERRADO está de acordo com a teoria estatística.

O item apresentado afirma que o erro da pesquisa realizada por amostragem por cotas tende a ser diferente do valor ξ fixado no plano amostral por Amostragem Aleatória Simples sem reposição (AASs), e que, na amostragem por cotas, a magnitude do erro pode não ser facilmente calculada. O gabarito indica que essa afirmação está correta (C).

A amostragem por cotas é um método não probabilístico em que o pesquisador seleciona os participantes com base em características específicas, buscando representar proporcionalmente a população. Diferentemente da AASs, que é probabilística e permite o cálculo preciso do erro amostral (ξ), a amostragem por cotas não garante que todos os elementos da população tenham a mesma chance de serem selecionados. Isso introduz vieses que podem alterar a margem de erro em relação ao planejado inicialmente.

Além disso, como a amostragem por cotas não segue um processo aleatório rigoroso, a estimativa do erro torna-se mais complexa e menos precisa. Enquanto na AASs o erro pode ser quantificado por meio de fórmulas estatísticas, na amostragem por cotas, a ausência de aleatoriedade dificulta a determinação exata da magnitude do erro. Portanto, o item está correto ao afirmar que o erro tende a ser diferente e que sua magnitude pode não ser facilmente calculada nesse tipo de amostragem.

O estudo realizado pelo instituto de pesquisa busca analisar o impacto da redução do IPI sobre veículos automotores nas vendas de carros novos. Para isso, foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com amostras de tamanho 31 e 28, respectivamente. As médias aritméticas das vendas foram 90 e 115, enquanto as variâncias amostrais foram 12 e 9. Esses valores indicam um aumento nas vendas após a redução do imposto, mas a análise estatística requer uma avaliação mais aprofundada.

O item em questão aborda a formulação das hipóteses alternativas em um teste estatístico. A afirmação sugere que, se a hipótese alternativa for µ1 ≤ µ2 e o numerador do teste for calculado como a diferença entre as médias amostrais (x₁ - x₂), os resultados seriam os mesmos caso a hipótese alternativa fosse alterada para µ1 ≥ µ2 ou µ1 ≠ µ2. No entanto, essa afirmação está incorreta.

A direção da hipótese alternativa influencia diretamente o tipo de teste realizado (unicaudal ou bicaudal) e a região crítica de rejeição da hipótese nula. Alterar a hipótese alternativa de µ1 ≤ µ2 para µ1 ≥ µ2 inverte a região crítica, enquanto µ1 ≠ µ2 exige um teste bicaudal, ampliando a área de rejeição. Portanto, os resultados não seriam os mesmos, tornando a afirmação ERRADA (E).

O instituto de pesquisa em questão busca analisar o impacto da redução do IPI sobre veículos automotores nas vendas de carros novos. Para isso, foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com as seguintes estatísticas descritivas:

• Antes da redução (X1): n₁ = 31, média (x₁) = 90, variância (s²₁) = 12.
• Depois da redução (X2): n₂ = 28, média (x₂) = 115, variância (s²₂) = 9.

O item em questão afirma que, caso o instituto utilize os valores das variâncias populacionais, a estatística do teste de igualdade das médias terá 57 graus de liberdade. No entanto, essa afirmação está incorreta.

Quando se assume variâncias populacionais conhecidas, o teste utilizado é o teste Z para duas amostras independentes, que não depende de graus de liberdade calculados como no teste t. Portanto, a menção a 57 graus de liberdade é equivocada, pois esse valor seria relevante apenas em um teste t, onde as variâncias são estimadas a partir das amostras.

Assim, o gabarito correto é E) ERRADO, pois a afirmação sobre os graus de liberdade não se aplica ao contexto descrito.

O texto apresenta um cenário em que um instituto de pesquisa busca avaliar o impacto da redução do Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) para veículos automotores nas vendas de veículos novos. Foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com estatísticas descritivas que incluem tamanho da amostra, média aritmética e variância amostral.

O item em questão afirma que a menor variância amostral observada em X2 em comparação a X1 se deve exclusivamente ao fato de a amostra de X2 ser menor que a de X1. O gabarito indica que essa afirmação está errada (E), e a justificativa para isso é fundamentada em conceitos estatísticos.

A variância amostral é uma medida de dispersão que indica o quanto os dados se afastam da média. Embora o tamanho da amostra possa influenciar a precisão da estimativa da variância, ele não é o único fator determinante para seu valor. A variância reflete, principalmente, a heterogeneidade dos dados dentro da própria amostra. Portanto, uma variância menor em X2 pode ser resultado de uma menor dispersão nos dados após a redução do IPI, e não apenas devido ao tamanho reduzido da amostra.

Além disso, a relação entre variância e tamanho da amostra não é direta ou exclusiva. Outros fatores, como mudanças no comportamento do mercado, efeitos da política fiscal ou até mesmo variações sazonais, podem contribuir para a diferença observada. Conclui-se, assim, que a afirmação é incorreta, pois ignora outras possíveis explicações para a redução da variância.

Um instituto de pesquisa realizou um estudo para avaliar o impacto da redução do Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) na venda de veículos novos. Foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da medida, com as seguintes estatísticas descritivas:

Antes da redução (X1):
Tamanho da amostra (n₁) = 31
Média (x₁) = 90
Variância (s²₁) = 12

Depois da redução (X2):
Tamanho da amostra (n₂) = 28
Média (x₂) = 115
Variância (s²₂) = 9

O objetivo do estudo era testar se a redução do IPI teve um efeito significativo no volume de vendas, comparando as médias populacionais (µ₁ e µ₂). Para isso, foi aplicado um teste t para duas amostras independentes, assumindo variâncias populacionais iguais (σ²₁ = σ²₂).

O cálculo dos graus de liberdade (gl) para esse teste, sob a hipótese de variâncias iguais, é dado por:

gl = n₁ + n₂ - 2 = 31 + 28 - 2 = 57

Portanto, a afirmação de que o teste t possui 57 graus de liberdade está correta.

Resposta: C) CERTO

O texto apresenta um cenário em que um instituto de pesquisa busca avaliar o impacto da redução do Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) para veículos automotores nas vendas de veículos novos. Foram coletadas estatísticas descritivas antes (X1) e depois (X2) da redução do imposto, com os seguintes dados:

• Antes da redução (X1): n₁ = 31, média (x₁) = 90, variância (s²₁) = 12.
• Depois da redução (X2): n₂ = 28, média (x₂) = 115, variância (s²₂) = 9.

O objetivo é verificar se houve um aumento significativo nas vendas após a redução do IPI, utilizando um teste t. O texto afirma que, para avaliar essa tendência, deve-se usar um teste bilateral e que o P-valor desse teste seria calculado multiplicando por 2 o P-valor do teste unilateral correspondente.

No entanto, essa afirmação está incorreta. Quando o objetivo é testar especificamente um aumento (ou diminuição) nas vendas, um teste unilateral é mais apropriado, pois direciona a hipótese alternativa para uma única direção (no caso, se a média de X2 é maior que a de X1). O teste bilateral seria utilizado se a hipótese alternativa fosse apenas de diferença, sem especificar se é para mais ou para menos. Portanto, o cálculo do P-valor não necessariamente seguiria a regra de multiplicar por 2 o valor unilateral, pois depende da natureza da hipótese testada.

Dessa forma, o gabarito correto é E) ERRADO, pois a afirmação não se aplica a todos os casos, especialmente quando o teste é direcional (unilateral).

Um instituto de pesquisa realizou um estudo para avaliar o impacto da redução do Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) para veículos automotores no volume de vendas de veículos novos. Foram coletados dados antes (X1) e depois (X2) da redução do imposto, com as seguintes estatísticas descritivas:

• Antes da redução (X1): n₁ = 31, média (x₁) = 90, variância (s²₁) = 12.
• Depois da redução (X2): n₂ = 28, média (x₂) = 115, variância (s²₂) = 9.

O teste estatístico foi conduzido sob a hipótese nula de que as médias das vendas antes e depois da redução do IPI eram iguais (µ₁ = µ₂). A estatística do teste t calculada foi igual a 29, considerando que os dados seguem uma distribuição normal.

Dado o valor extremamente alto da estatística t (29), que está muito distante da região de aceitação da hipótese nula, há fortes evidências estatísticas para rejeitar H₀. Isso indica que a redução do IPI teve um efeito significativo no aumento do volume de vendas de veículos novos.

Portanto, a afirmação de que há fortes evidências de que a redução do IPI produziu efeito significativo no volume de vendas é CORRETA (C).