Questões Sobre Ondulatória - Física - 3º ano do ensino médio

Para descobrir o número de ondas por centímetro linear no universo, precisamos descobrir o comprimento de onda desta radiação. Para isso, vamos utilizar a seguinte equação:

v = λ*f => λ = v/f
Donde v é a velocidade da onda, λ é o comprimento de onda e f é a frequência.

Antes de aplicar a fórmula ao nosso problema, converteremos as grandezas dadas nas unidades padrão: 
m/s e Hz

160 GHz = 160*(10⁹) Hz = 1,6*10¹¹ Hz
Obs: 1 Hz = 1/s
3*10⁵ km/s = 3*10⁵*(10³ m)/s = 3*10⁸ m/s

λ = v/f = (3*10⁸ m/s)/(1,6*10¹¹ Hz) = 1,875*10^-3 m

Se o comprimento de onda é igual 1,875*10^-3 m, ou de forma equivalente em cm, 1,875*10^-1 cm, queremos saber quantas ondas cabem em um centímetro. Para isso, seja n o valor de comprimentos de onda, então:

n*​λ = 1 cm => n = (1 cm)/λ = (1 cm)/(1,875*10^-1 cm) = 5.3333 

Logo, em um centímetro podemos colocar 5 comprimentos de onda inteiro.

Alternativa  B)


 
 

Para descobrir o intervalo de tempo dado, necessitamos de algumas informações, como a velocidade das ondas propagadas nesta corda e a densidade linear da mesma.

Para calcular a densidade linear da corda, vamos converter o comprimento de cm para m, e a massa de grama para kg. 

100 cm = 1 m
125 cm = x
Fazendo uma regra de três temos:
(125 cm)(1 m) = (100 cm)x => x = 1,25 m


1000 g = 1 kg
200 g   = y
Fazendo uma regra de três temos:
(1000 g)y = (1 kg)(200 g) => y = 0,2 kg

Com isso, podemos calcular a densidade linear da corda, que é dada pela fórmula:

µ = m/l 
Donde µ é a densidade linear da corda, m é a massa e l é o comprimento da corda. 

Logo, temos:
µ = (0,2 kg)/(1,25 m) = 0,16 kg/m

Agora, podemos usar a seguinte equação para descobrir a velocidade das ondas nesta corda:


Donde v é a velocidade, τ é a tensão e µ é a densidade linear da corda.

Logo, temos:

v = [(64 N)/(0,16 kg/m)]^1/2
v = 20 m/s

Agora, podemos elaborar as equações que descrevem a posição de cada onda. Para isso, precisamos de um referencial, e vamos tomar a fonte da esquerda como ponto inicial (x = 0 m) e a fonte da direita o ponto final (x = 1,25 m). Sabemos que a posição de um corpo é dado pela seguinte expressão:

x = x₀ + vt
Donde x é a posição final, x₀ é a posição inicial, v é a velocidade e t é o tempo decorrido.

Logo, no nosso caso, a onda que saí de 0 m tem a seguinte equação:
x₁ = vt

Agora, a onda que sai da posição 1,25 m e se desloca em direção a 0 m, tem a seguinte equação:
x₂ = -vt'

Mas note que os tempos são diferentes. E t pode ser escrito como:
t = t' + Δt

x₁ = v(t' + Δt)
x₂ = -vt'

O enunciado nos diz que o primeiro encontro destas ondas ocorre a 25 cm de uma das extremidades, tomemos esta distância da fonte 2, por conveniência. Então temos que x₁ = 1,25 m - 0,25 = 1 m, enquanto x₂ = 0 - 0,25 m = -0,25 m. Substituindo tais valores na expressão dada, temos:

1 m = (20 m/s)(t' + Δt)
-0,25 = -(20 m/s)t' => -20t' = -0,25 => t' = 0,25/20 s

=> 1 m = (20 m/s)(0,25/20 s + Δt) => 0,05 - 0,25/20 = Δt
Δt = 0,0375 s =37,5·10^-3 s = 37,5 ms

Alternativa A) 

Supondo que o meio do fenômeno seja o vácuo, a luz verde terá velocidade constante c = 3.10⁸ m/s.
Utilizando a relação fundamental da ondulatória, temos que :
                                 $c=\lambda .f$
Sendo :
c - velocidade da luz no vácuo
$\lambda$ - comprimento de onda
f - frequência da onda

Substituindo os dados do enunciado na expressão acima, calcula-se a frequência f

                      $3.{10}^8=500.{10}^{-9}.f$
                         $f=6.{10}^{14} Hz$
Para determinar a energia absorvida pelos fotorreceptores, basta usar a equação da energia do fóton, dada abaixo :

                                 $E=h.f$
Sendo :
E- Energia de um fóton
h - constante de planck
f - frequência da onda

Portanto,
              $E=6,6.{10}^{-34}.6.{10}^{14}=39,6.{10}^{-20} J$
Que é a energia absorvida pelo fotorreceptor de um fóton. Mas o enunciado diz que são absorvidos 5 fótons, logo a energia absorvida será cinco vezes maior, ou seja, 1,98.10^-18 J.
Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

Para resolver tal problema vamos utilizar a seguinte função:


Donde v é a velocidade, τ é a tensão e μ é a densidade linear da corda.

Lembrando que 

v = Δx/Δt
Donde v é a velocidade, Δx é a distância percorrida e Δt é o tempo decorrido.

Depois de passar pela junção das cordas, temos uma onda refletida e outra refratada. Nestas condições temos:

     e   
     e   

Igualando as duas expressões temos:

 

Elevando ambos os lados ao quadrado, e eliminando a tensão da expressão temos:



Assim, temos apenas duas alternativas restantes (c e d). 

Quando uma onda em uma corda não tem ponto fixo, tanto a onda refletida quanto a onda refratada não sofrem inversão de sua fase.  

Alternativa D)

A soma de dois vales resulta em uma nova onda superposta com interferência máxima. Como os traços pontilhados são vales, e no ponto 2 dois vales interceptam-se, concluímos que há uma interferência de onda máxima nessa região. Logo, a resposta correta é a letra B.

Caso a presa produza ondas ultra-sônicas ocorrerá o processo de interferência ondulatória. As ondas emitidas pelo morcego e pela presa irão entrar em superposição o que confundirá o sistema de frequência utilizado pelo predador para determinar a posição e velocidade da sua presa. Portanto, a resposta correta é letra A.

Analisando cada afirmativa, obtemos :
I - Falso. A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda, depende da tensão aplicada sobre a corda e sua densidade linear. Pelo enunciado, as cordas são idênticas (possuem o mesmo $\mu$), entretanto, são tracionadas por forças diferentes (diferentes T). Logo, suas velocidades de propagação também serão diferentes.
II - Verdadeiro. O comprimento de onda representa o comprimento percorrido pela onda em um período na direção x. Pelo gráfico, pode-se perceber que os comprimentos de onda das duas ondas, são iguais.
III - Falso. Pela relação fundamental da ondulatória, a frequência é a razão da velocidade de propagação da onda pelo seu comprimento de onda. Tendo as ondas diferentes velocidades com o mesmo comprimento de onda, a razão entre essas grandezas resultará em frequências diferentes para as duas ondas.

Alternativa B.

Vamos justificar cada alternativa, explicando o porquê dela ser falsa e o porquê de ser verdadeira. 
Comecemos pela letra a), esta alternativa é falsa, isto porque as ondas que são emitidas pelos radares são eletromagnéticas, pois elas são ondas de rádio. Já os sonares emitem ondas de som, que por definição precisam de um meio para se propagar, as chamadas ondas mecânicas.

A letra b) é falsa também, as ondas eletromagnéticas não precisam de um meio para se propagarem, mas a sua velocidade realmente diminui quanto maior a densidade do meio. Por outro lado, a velocidade de uma onda mecânica depende basicamente de duas grandezas, a compressibilidade volumétrica do material e a sua densidade, o que não necessariamente implica que conforme aumente a densidade diminui a velocidade.

A letra c) também é falsa, isto porque as ondas eletromagnéticas são um exemplo de ondas transversais (aquelas em que a direção de vibração é perpendicular a direção de propagação da onda)

A letra e) é outra alternativa falsa, pois a velocidade de ondas eletromagnéticas na atmosfera são muito maiores que a velocidade de ondas mecânicas.

A única alternativa que nos resta é a letra d), e sendo assim ela é a correta, isto porque a frequência de uma onda não depende do meio, lembrando que quando uma onda muda de meio (refração) quem pode se alterar é seu comprimento de onda e velocidade, mas não sua frequência.

Cada vez que se atravessa uma placa, a intensidade cai pela metade. Vamos representar cada uma por uma seta:
Io→ Io/2→ Io/4→ Io/8 = 0,125 Io. Logo, 3 camadas de 2 cm. Resposta B.

Primeiramente, precisamos determinar a frequência (em Hz) gerada pela serra. Como conhecemos a frequência em R.P.M.:

 

Sabendo também que a serra possui 20 dentes, supomos que cada dente, ao tocar na madeira, gera uma frequência de 75 Hz. Portanto, multiplicando:

 

Logo, a serra gera um som próximo ao da nota Fá #, sendo correta dessa forma a opção C.