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Questões Sobre Média, Moda e Mediana - Matemática - 9º ano

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1) O grupo de crismandos da Catequese de uma comunidade apresenta as idades entre 15 e 17 anos. Veja, na tabela, a quantidade de crismandos por idade.

CrismandosIdade
0415 anos
0816 anos
0417 anos

A média, a moda e a mediana das idades desses jovens são, respectivamente:

  • A) 15, 15 e 16.
  • B) 15, 16 e 17.
  • C) 16, 16 e 16.
  • D) 16, 16 e 17.
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A alternativa é letra C) 16, 16 e 16.

A média das idades dos crismandos é a soma das idades dividida pelo número de crismandos. Nesse caso, a média é:

(4×15 + 8×16 + 4×17) / (4 + 8 + 4) = 256/16 = 16

A moda das idades dos crismandos é a idade que ocorre com mais frequência. Nesse caso, a moda é 16 anos, pois é a idade de 8 crismandos.

A mediana das idades dos crismandos é a idade que está no meio da distribuição ordenada. Nesse caso, a mediana é 16 anos, pois se ordenarmos as idades de forma crescente, temos:

15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17

A idade que está no meio é 16, e se houver duas idades no meio, a mediana é a média delas.

Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 16, 16 e 16.

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2) A média aritmética da idade dos 5 filhos de Livramento é 8. Sabendo que o filho mais velho tem 12 anos e os três filhos do meio tem juntos 25 anos, qual a idade do filho mais novo?

  • A) 2 anos.
  • B) 3 anos.
  • C) 4 anos.
  • D) 5 anos.
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A alternativa correta é a letra B) 3 anos.

A média aritmética da idade dos 5 filhos de Livramento é 8, então a soma das idades deles é 5 x 8 = 40. Se o filho mais velho tem 12 anos e os três filhos do meio tem juntos 25 anos, então a soma das idades dos quatro filhos mais velhos é 12 + 25 = 37. Portanto, a idade do filho mais novo é 40 – 37 = 3.

3) Nayane fez uma pesquisa de preços em quatro papelarias antes de comprar seu material escolar. Veja, no quadro, os preços de uma caixa de canetas nas papelarias A, B, C e D.

PapelariasPreço (R$)
AR$ 18,90
BR$ 19,20
CR$ 19,90
DR$ 17,80

A partir dos valores observados por Nayane, qual o preço médio da caixa de canetas?

  • A) R$18,95.
  • B) R$19,20.
  • C) R$19,85.
  • D) R$19,90.
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A alternativa correta é a letra A) 18,95.

Para calcular o preço médio da caixa de canetas, podemos usar a fórmula da média aritmética simples, que é a soma dos preços dividida pela quantidade de papelarias1234. No caso, temos quatro papelarias, cuja soma dos preços é:

Soma dos preços = 18,90 + 19,20 + 19,90 + 17,80

Soma dos preços = 75,80

Portanto, o preço médio da caixa de canetas é:

Preço médio = 75,80 / 4

Preço médio = 18,95

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4) A média, moda e mediana da lista (8, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 5, 6, 8, 8, 9, 9 e 9) são:

  • A) Média: 7,6, moda: 9 e mediana: 8.
  • B) Média: 7,6, moda: 9 e mediana: 9.
  • C) Média: 8, moda: 7,6 e mediana: 9.
  • D) Média: 8, moda: 9 e mediana: 9.
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A alternativa correta é a letra A) Média: 7,6, moda: 9 e mediana: 8.

A média de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de números no conjunto. No caso da lista dada, temos 15 números, cuja soma é 114. Portanto, a média é:

Média = 114 / 15

Média = 7,6

A moda de um conjunto de dados é o valor que mais se repete no conjunto. No caso da lista dada, o valor que mais se repete é 9, que aparece 6 vezes. Portanto, a moda é:

Moda = 9

A mediana de um conjunto de dados é o valor que está no centro do conjunto, depois de ordená-lo em ordem crescente ou decrescente. Se o número de dados for ímpar, a mediana é o valor do meio. Se o número de dados for par, a mediana é a média dos dois valores do meio. No caso da lista dada, temos 15 números, que é um número ímpar. Ordenando a lista em ordem crescente, temos:

(5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9)

O valor do meio é o 8º elemento, que é 8. Portanto, a mediana é:

Mediana = 8

Assim, a alternativa correta é a letra A.

5) No início do semestre letivo, a frequência da turma do 8º ano da escola de Felipe foi baixa na primeira semana de aula. Felipe é líder de sala e fez os seguintes registros: 

1º dia – 11 alunos

2º dia – 12 alunos

3º dia – 14 alunos

4º dia – 16 alunos

5º dia – 12 alunos

A média de alunos, por dia, na semana observada foi igual a:

  • A) 16.
  • B) 15.
  • C) 14.
  • D) 13.
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A alternativa correta é a letra D) 13

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da média aritmética simples, que é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Vamos chamar de x a soma dos alunos presentes na primeira semana de aula. Então, temos que:

Média de alunos = x / 5

Onde 5 é o número de dias da semana. Agora, vamos somar os alunos presentes em cada dia:

x = 11 + 12 + 14 + 16 + 12

x = 65

Portanto, a soma dos alunos presentes na primeira semana de aula é 65. Logo, a média de alunos por dia na semana observada é:

Média de alunos = 65 / 5

Média de alunos = 13

A alternativa correta é a letra D.

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6) A média aritmética das idades de quatro amigos é 16. Chegando mais um amigo de 14 anos, qual a nova média aritmética das idades?

  • A) 14.
  • B) 15,6.
  • C) 16.
  • D) 16,5.
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A alternativa correta é a letra B) 15,6.

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da média aritmética simples, que é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores1234. Vamos chamar de x a soma das idades dos quatro amigos. Então, temos que:

Média aritmética dos quatro amigos = x / 4 = 16

Multiplicando os dois lados da equação por 4, obtemos:

x = 16 x 4

x = 64

Portanto, a soma das idades dos quatro amigos é 64. Agora, vamos incluir o quinto amigo, que tem 14 anos. A nova soma das idades é 64 + 14 = 78. A nova quantidade de valores é 5. Logo, a nova média aritmética das idades é:

Média aritmética dos cinco amigos = 78 / 5

Média aritmética dos cinco amigos = 15,6

A alternativa correta é a letra B.

7) Veja o quadro a seguir:

88101212
1313171825
3232405858

Com base no quadro, assinale a alternativa que mostra a mediana dos dados apresentados. 

  • A) 13.
  • B) 15.
  • C) 17.
  • D) 18.
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A alternativa correta é a letra C) 17

Para calcular a mediana de um conjunto de dados, devemos seguir os seguintes passos:

  1. Ordenar os dados em ordem crescente ou decrescente;
  2. Se o número de dados for ímpar, a mediana é o valor do meio, que divide o conjunto em duas partes iguais;
  3. Se o número de dados for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores do meio.

Neste conjunto de dados temos 15 elementos, que é um número ímpar. Portanto, a mediana é o valor do meio, que é o 8º elemento na ordem crescente. O 8º elemento é 17, logo, a mediana é 17. A alternativa correta é a letra C.

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8) Suzana é consultora de beleza de uma empresa e fez um balanço das vendas dos produtos de uma determinada linha no primeiro semestre do ano. Veja o rol do número de produtos vendidos: 8, 12, 16, 16, 18, 19. Qual a moda das vendas de Suzana nesse semestre?

  • A) 14,8.
  • B) 16.
  • C) 18.
  • D) 19.
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Resposta: (B) 16.

A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. No rol de dados fornecido, os valores 16 e 16 aparecem duas vezes, enquanto os demais valores aparecem apenas uma vez. Portanto, a moda das vendas de Suzana nesse semestre é (B) 16.