Questões Sobre o Descritor D29 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D29: Resolver problema que envolva função exponencial.
11) Uma maionese mal conservada causou mal-estar nos freqüentadores de um clube. Uma investigação revelou a presença da bactéria salmonela, que se multiplica segundo a lei: [tex]n(t) = 200 \cdot 2^{2t} [tex], em que n(t) é o número de bactérias encontradas na amostra de maionese t horas após o início do almoço.
Quando o número de bactérias era de 3200, tinha passado:
- A) 1 hora e 30 minutos.
- B) 3 horas.
- C) 2 horas e 30 minutos.
- D) 1 hora.
- E) 2 horas.
A resposta correta é a letra E)
Observe que:
[tex] n(t) = 200 \cdot 2^{2t} [tex]
[tex] 3\ 200 = 200 \cdot 2^{2t} [tex]
[tex] \frac{3\ 200}{200} = 2^{2t} [tex]
[tex] 16 = 2^{2t} [tex]
[tex] 2^{4} = 2^{2t} [tex]
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
[tex] 2t = 4 [tex]
[tex] t = \frac{4}{2} = 2\ horas [tex]
Logo, opção E.
12) Em uma experiência em um laboratório, uma população de ratazanas apresentou um crescimento exponencial por um determinado período. Durante esse tempo, o número de ratazanas podia ser calculado por meio da função [tex] N(t) = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex], onde t é o tempo dado em dias. Ao final desse período, a população de ratazanas era de 27 indivíduos.
Por quanto tempo essa população de ratazanas apresentou esse crescimento exponencial?
- A) 10 dias.
- B) 27 dias.
- C) 75 dias.
- D) 150 dias.
- E) 375 dias.
A resposta correta é a letra C)
Observe:
[tex] N(t) = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex]
[tex] 27 = 9 \cdot 3^\frac{4t}{300} [tex]
[tex] \frac{27}{9} = 3^\frac{4t}{300} [tex]
[tex] 3 = 3^\frac{4t}{300} [tex]
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
[tex] 1 = \frac{4t}{300} [tex]
[tex] 4t = 300 [tex]
[tex] t = \frac{300}{4} [tex]
[tex] t = 75\ dias [tex]
Logo, opção C.