Questões Sobre Equação do 1º grau - Matemática - 1º ano do ensino médio
11) Durante uma festa, as crianças haviam tomado 2/3 dos refrigerantes, os adultos a terça parte do que havia restado e no final ainda sobraram 20 garrafas cheias. O total de garrafas de refrigerantes no início da festa era de:
- A) 80
- B) 90
- C) 100
- D) 110
- E) 120
A alternativa correta é letra B) 90
Seja x o total de garrafas
1) as crianças tomaram 2/3, então restou 1/3 das garrafas
2) Os adultos tomaram 1/3 de 1/3 = 1/9 Somando as quantidades que as crianças tomararm com a quantidade que os adultos tomaram com as 20 garrafas que ainda restaram devemos ter o total x de garrafas:
2x/3 + 1x/9 + 20 = x
Multiplicando a equação por 9, temos:
6x + x + 180 = 9x
9x - 7x = 180
2x = 180
x = 180/2
x = 90
12) Sandra é uma estudante que quer passar uns dias de férias em Santos. Ela está decidindo entre os hotéis Palacete I (diária completa de R$ 25,00) e o Palacete II (diária completa de R$ 20,00). Calculou que se escolhesse o Palacete II, mais simples, poderia ficar em Santos três dias a mais do que se escolhesse o Palacete I. Sandra tem disponível, para essas diárias, uma quantia total de
- A) R$ 220,00.
- B) R$ 240,00.
- C) R$ 260,00.
- D) R$ 280,00.
- E) R$ 300,00.
A alternativa correta é letra E) R$ 300,00
Seja x o total de dias que ela poderia ficar em Santos se escolhesse o Palace I
Seja x + 3 o total de dias que ela poderia ficar em Santos se escolhesse o Palace II, deveremos ter:
25x = 20(x + 3)
25x = 20x + 60
5x = 60
x = 12 dias.
Logo, ela poderia ficar 12 dias no Palace I e 15 dias no Palace II.
Então, Sandra te disponível para essas diárias:
25 x 12 = R$300,00
13) O dobro de um número inteiro é igual ao seu triplo menos 2. Então, o cubo desse número é
- A) 8.
- B) 6.
- C) 4.
- D) -6.
- E) -8.
A alternativa correta é letra A) 8
Seja x o número que atende as operações
Pelo enunciado, devemos ter
2x = 3x – 2
3x - 2x = 2
x = 2
O cubo de x é: x3 = 23 = 8
14) A soma dos perímetros de três quadrados cujos lados são formados por números inteiros consecutivos é 96 m. Então, o perímetro do quadrado menor é igual a
- A) 36 m.
- B) 34 m.
- C) 32 m.
- D) 30 m.
- E) 28 m.
A alternativa correta é letra E) 28 m
Sejam x, x + 1, x + 2 os lados dos 3 quadrados
Se a a soma dos perímetros é 96 m, devemos ter
4x + 4(x+1) + 4(x+2) = 96
4x + 4x + 4 + 4x + 8 = 96
12x = 84
x = 7 m ( lado do menor quadrado)
O perímetro do quadrado menor é: 4 x 7 = 28 m.
15) Uma pessoa morou 1/3 de sua vida numa pequena cidade do interior de São Paulo, 1/4 de sua vida na capital do estado e nos seus últimos 25 anos de vida ela residiu em Brasília. Sabendo-se que essa pessoa nasceu em 1943, pode-se afirmar que ela morreu em
- A) 1989.
- B) 1992.
- C) 1995.
- D) 2001.
- E) 2003.
A alternativa correta é letra E) 2003
Seja x a idade com que a pessoa morreu
Pelo enunciado, devemos ter:
x/3 + x/4 + 25 = x
4x + 3x + 300 = 12x
5x = 300
x = 300/5
x = 60 anos
Se ela nasceu em 1943, então ela morreu em:
1943 + 60 = 2003
16) O número de alunos do curso de humanas é 8/9 do número de alunos do curso de exatas, e o número de alunos do curso de exatas ê 3/2 do curso de biológicas. Juntos, os três cursos têm 115 alunos. Os cursos de humanas e exatas têm
- A) 75 alunos.
- B) 80 alunos.
- C) 85 alunos.
- D) 90 alunos.
- E) 95 alunos.
A alternativa correta é letra C) 85 alunos
Seja x o nº de alunos do curso de biológicas
Nº de alunos do curso de exatas: 3/2 de x = 3x/2
Nº de alunos do curso de humanas: 8/9 de 3x/2 = 24x/18 = 4x/3
Total de alunos é 115, portanto temos:
x + 3x/2 + 4x/3 = 115
6x + 9x + 8x = 690
23x = 690
x = 30 alunos
O nº de alunos de exatas é: 3x/2 (3.30)/2 = 45 alunos
O nº de alunos de humanas é: 4x/3 = (4.30)/3 = 40 alunos
Juntos: humanas + exatas: 45 + 40 = 85 alunos
17) Um operário ganha R$ 12,00 por dia quando utiliza o vale refeição e R$ 15,00 quando não o utiliza. Em um mês de 30 dias, em que recebeu R$ 393,00, ele utilizou o vale refeição por um período de dias igual a
- A) 15.
- B) 16.
- C) 17.
- D) 18.
- E) 19.
A alternativa correta é letra E) 19
Seja x o número de dias que ele utiliza o vale refeição
Seja 30 – x o número de dias que ele não utiliza o vale refeição:
Pelo enunciado do problema, temos:
12x + 15(30 – x) = 393
12x + 450 – 15x = 393
3x = 57
x = 19
18) Cláudio comprou uma moto e efetuou o pagamento do seguinte modo: R$ 2.400,00 de entrada e o restante em 12 prestações iguais, cada qual correspondendo a 1/15 do preço total da moto. O montante correspondente às prestações é
- A) R$ 8.600,00.
- B) R$ 9.000,00.
- C) R$ 9.600,00.
- D) R$ 10.600,00.
- E) R$ 12.000,00.
A alternativa correta é letra C) R$ 9.600,00
Seja x o valor total da moto
Entrada: 2.400
Valor de cada prestação: x/15
A equação fica:
2400 + 12(x/15) = x
36000 + 12x = 15x
3x = 36000
x = 12000
O valor de cada prestação é: x/15 = 12000/15 = 800
O montante referente as 12 prestações é: 12.800 = R$9.600,00
19) Um programa de rádio destina, do seu tempo de duração, a metade para o noticiário, a terça parte para a programação musical e 10 minutos para propaganda. O tempo total de duração desse programa é
- A) 50 min.
- B) 1 h.
- C) 1 h 10 min.
- D) 1 h 20 min.
- E) 1 h 30 min.
A alternativa correta é letra B) 1 h
Seja x o tempo total da duração do programa
Pelo enunciado, devemos ter:
x/2 + x/3 + 10 = x
Multiplicando a equação por 6, temos:
3x + 2x + 60 = 6x
x = 60
Portanto, x vale 60min = 1 hora
20) (ATEND.-ATIBAIA-2005) Um casal tem 4 filhos. A diferença entre o 1.º e o 2.º filho é de 3 anos. Entre o 2.º e o 3.º é de 2 anos e a diferença entre o 3.º e o 4.º é de 1 ano. A soma das idades dos 4 filhos é 46 anos. A soma da idade do 1.º filho com a idade do 4.º filho é
- A) 24 anos.
- B) 23 anos.
- C) 22 anos.
- D) 21 anos.
- E) 20 anos.
A alternativa correta é letra A) 24 anos
Pelos dados do problema, devemos ter:
idade do 1º filho: x
idade do 2º filho: x – 3
idade do 3º filho: x – 5
idade do 4º filho: x – 6
x + x – 3 + x – 5 + x – 6 = 46 4x – 14 = 46 -> 4x = 46 + 14 -> 4x = 60 -> x = 15 anos.
Logo, a idade do 1º filho é 15 anos e a do 4º filho é:
15 – 6 = 9 anos.
A soma dessas duas idades é: 15 + 9 = 24 anos.