Questões Sobre Equação do 1º grau - Matemática - 1º ano do ensino médio
21) Um funcionário tinha que dividir um certo número por 3, mas se enganou no raciocínio e multiplicou-o por 3. Com isso, encontrou 120 unidades a mais do que deveria ter encontrado. O número que esse funcionário deveria ter dividido por três era
- A) 80.
- B) 75.
- C) 72.
- D) 60.
- E) 45.
A alternativa correta é letra E) 45
Seja x o número procurado
1) operação correta: x/3
2) operação errada: x.3
pelo enunciado devemos ter:
x / 3 = 3x - 120
x = 3(3x - 120)
x = 9x - 360
8x = 360
x = 360/8
x = 45
22) Um número somado com 6 é dividido por esse mesmo número, diminuído de 6. O resultado exato é 6. O número procurado é
- A) inteiro.
- B) decimal exato positivo.
- C) fracionário negativo
- D) inteiro negativo.
- E) decimal periódico
A alternativa correta é letra B) decimal exato positivo
Seja x o número procurado pelo enunciado devemos ter:
(x + 6) / (x - 6) = 6
6(x - 6) = x + 6
6x - 36 = x + 6
6x - x = 6 + 36
5x = 42
x = 42/5
x = 8,4
Portando, x é um número decimal exato positivo
23) Na locadora A, que cobra uma diária de R$ 60,00 mais R$3,00 por km rodado, não havia carro disponível, e Paulo alugou um carro igual na locadora B, que cobra uma diária de R$80,00 mais R$2,50 por km rodado. No final do dia, ao devolver o veículo e efetuar o pagamento, fez as contas e constatou que se tivesse alugado o carro na locadora A teria pago a mesma quantia. Portanto, nesse dia Paulo rodou
- A) 60 km.
- B) 58 km.
- C) 40 km.
- D) 39 km.
- E) 38 km.
A alternativa correta é letra C) 40 km
Seja x o número de km que Paulo rodou
1) deveria pagar na locadora A:
60 + 3x
2) pagou na locadora B:
80 + 2,5x
Como Paulo constatou que pagaria a mesma quantia nas duas locadoras, temos:
60 + 3x = 80 +2,5x
0,5x = 20
x = 20/0,5
x = 40
24) Em uma grande liquidação, Maria gastou um total de R$ 229,00 na compra de 5 bermudas, todas com preços iguais, e 7 camisetas, sendo todas também com preços iguais. Se cada bermuda custou R$ 17,00 a mais que cada camiseta, então cada bermuda custou
- A) R$ 12,00.
- B) R$ 22,00.
- C) R$ 27,00.
- D) R$ 29,00.
- E) R$ 39,00.
A alternativa correta é letra D) R$ 29,00.
Sejam:
preço de cada bermuda: x
preço de cada camiseta: x – 17 devemos ter:
5.x + 7(x – 17) = 229 -> 5x + 7x – 119 = 229 ->
12x = 348 -> x = 348/12 -> x = 29
Logo, cada bermuda custou R$29,00
25) Duas equipes, A e B, estão trabalhando no desenvolvimento de um projeto para uma grande empresa. A equipe A possui x pessoas que trabalham, em média, 8 horas por dia, e a equipe B tem y pessoas que trabalham, em média, 12 horas por dia. Em certa etapa do projeto, as duas equipes se uniram e passaram a trabalhar, em média, 11 horas por dia, mantendo a mesma produção diária. Sabendo que a equipe A possui 6 pessoas a menos do que a equipe B, o número total de pessoas que trabalharam juntas, após a união das duas equipes, é
- A) 6.
- B) 9.
- C) 12.
- D) 15.
- E) 18.
A alternativa correta é letra C) 12
Sejam:
Equipe A: x homens trabalhando 8 horas por dia.
Produção diária de A: 8x
Equipe B: x+6 homens trabalhando 12 horas por dia.
Produção diária de B: 12(x+6) = 12x+72
Produção diária das duas juntas:
11[(x)+(x+6] = 11(2x+6) = 22x+66
Como, as duas equipes juntas mantém a mesma produção diária, deveremos ter:
8x + 12x+72 = 22x+66
20x+72 = 22x+66
2x = 6
x = 3
Portanto, o número total de pessoas que trabalharam juntas após a união das duas equipes é: 3 + 9 = 12
26) Júlio e Oscar fizeram uma longa viagem de carro, num percurso total de 795 km, revezando-se na direção do veículo. Júlio iniciou a viagem e dirigiu durante x horas, mantendo uma velocidade média de 85 km/h. Oscar, então, passou a dirigir e terminou a viagem, mantendo uma velocidade média de 90 km/h. Se Oscar dirigiu 3 horas a mais do que Júlio, então essa viagem demorou um total de
- A) 6 horas.
- B) 9 horas.
- C) 10 horas.
- D) 11 horas.
- E) 12 horas.
A alternativa correta é letra B) 9 horas
Júlio dirigiu x horas
Oscar dirigiu x + 3 horas
Então Júlio andou por x horas a uma velocidade média de 85km/h, ou seja, ele percorreu:
85x
E Oscar dirigiu por x+3 horas a uma velocidade média de 90km/h, ou seja, ele percorreu:
90(x+3)
A soma dos que ambos percorreram é 795km, então temos:
85.x + 90(x + 3) = 795
85x + 90x + 270 = 795
175x = 525
x = 3
Então, Júlio dirigiu 3 horas e Oscar 6 horas
Tempo total da viagem: 3 + 6 = 9 horas
27) Olhando a tabela de classificação do campeonato, Pedro constatou que a soma dos pontos obtidos por duas equipes nessa competição é 78, sendo que uma delas possui o dobro da quantidade de pontos da outra, menos 30. Portanto, o time melhor classificado possui, a mais que o outro,
- A) 12 pontos.
- B) 8 pontos.
- C) 6 pontos.
- D) 5 pontos.
- E) 4 pontos.
A alternativa correta é letra C) 6
Sejam:
x e 78 – x os pontos obtidos por cada uma das equipes
Pelo enunciado, deveremos ter:
x = 2(78 – x) – 30
x = 156 – 2x – 30
3x = 126
x = 42
Logo, os pontos obtidos pelas duas equipes são:
42 e 78 – 42 = 36
O time melhor classificado possui a mais que o outro:
42 – 36 = 6
28) Na saida do colégio, Fernando, André e Gustavo fizeram as contas e constataram que tinham, juntos, R$ 280,00, sendo que André possuía R$2,00 menos que Fernando, e este tinha R$ 6,00 a mais que Gustavo. Foram, então, à livraria do shopping, que era próxima, e cada um comprou uma unidade do livro que estava sendo lançado, com a 6ª aventura do Harry Potter. Sabendo-se que após a compra restaram R$ 19,00 para Fernando, e que todos pagaram a mesma quantia pelo livro, pode-se afirmar que cada livro custou
- A) R$ 77,00.
- B) R$ 75,00.
- C) R$ 71,00.
- D) R$ 65,00.
- E) R$ 61,00.
A alternativa correta é letra A) R$77,00
Sejam:
x = quantia de André
x + 2 = quantia de Fernando
x – 4 = quantia de Gustavo
Se juntos tinham 280 no total, então:
x + x + 2 + x – 4 = 280
3x – 2 = 280
3x = 282
x = 94
Portanto, Fernando tinha 94 + 2 = R$96,00
E o preço do livro foi: 96 – 19 = R$77,00
29) Após misturar 0,3 litro da tinta A com 0,5 litro da tinta B, Márcia constatou que o resultado obtido não era o esperado. Leu atentamente as instruções e verificou que, para se obter a tonalidade desejada, a quantidade da tinta B em uma mistura deve ser igual a ¾ do volume total da mistura. Assim, para obter a tonalidade desejada, a quantidade de tinta B que ela deverá adicionar à mistura que havia preparado é, igual a
- A) 300 mL.
- B) 400 mL.
- C) 500 mL.
- D) 800 mL.
- E) 900 mL.
A alternativa correta é letra B) 400ml
Sejam:
x = quantidade correta da tinta B
0,3 L = quantidade correta da tinta A
Pelo enunciado, temos:
x = 3/4 * (0,3 + x)
Multiplicando a equação por 4:
4x = 3 * (0,3 + x)
4x = 0,9 + 3x
4x – 3x = 0,9
x = 0,9 L
Como ela havia colocado 0,5 L , deverá adicionar ainda:
0,9 – 0,5 = 0,4 L = 400 mL
30) Os lagos do Zôo recebem, geralmente no mês de abril, uma quantidade razoável de aves migratórias e oportunistas. São elas em maior quantidade de marrecas-caneleiras e irerês (migratórias) e o socó (oportunista). Sabendo-se que num total de 1200 aves o número de irerês é o triplo do número de marrecas-caneleiras que são a quarta parte do número de socós, pode-se afirmar, então, que o número de irerês visitantes é
- A) 400.
- B) 450.
- C) 500.
- D) 550.
- E) 600
A alternativa correta é letra B) 450
Sejam:
Quantidade de socós: 4x
Quantidade de marrecas-caneleiras: x
Quantidade de irerês: 3x
Deveremos ter:
4x + 3x + x = 1200
8x = 1200
x = 150(número de marrecas-caneleiras)
Como o número de irerês é o triplo do número de marrecas-caneleiras, temos:
3x = 3.150 = 450(número de irerês)