Questões Sobre Porcentagem - Matemática - 1º ano do ensino médio
11) (FCC 2013/Sergipe-Gás) A empresa X, de materiais de construção, oferece aos clientes uma promoção na qual ela dá desconto de 3% sobre qualquer preço de empresas concorrentes, inclusive sobre os preços que já́ contêm desconto. Uma encomenda de materiais, cotada a R$ 21.000,00 na empresa Y, pode ser negociada por R$ 19.320,00 na empresa W. O menor preço a ser pago na empresa X, correspondente a um único desconto em relação à cotação na empresa Y, é de, aproximadamente,
- A) 6.
- B) 9.
- C) 11.
- D) 12.
- E) 8.
A alternativa correta é letra C)11
O menor preço a ser pago na empresa X é quando damos um desconto de 3% no preço cotado na empresa W.
3 / 100 ∙ 19.320 = 579,60
Assim, o preço a ser pago é de 19.320 – 579,60 = 18.740,40 reais.
A pergunta é a seguinte: qual o desconto que deve ser dado na empresa Y (cotada em R$ 21.000,00) para que o valor pago seja de R$ 18.740,40?
i = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial = (18.740,40 − 21.000)/21.000 = 2.259,60/21.000
Para transformar esta fração em taxa percentual, devemos multiplicá-la por 100%.
i = 2.259,60/21.000 x 100% = (2.259,60/210)% = 10,76%
12) (FCC 2013/MPE-AM) Dentre todas as pessoas que dão entrada diariamente no pronto-socorro de um hospital público, 80% são liberadas no mesmo dia. Dos pacientes que não são liberados no mesmo dia, 80% ficam internados no próprio hospital e os demais são removidos para outros hospitais. Em relação a todas as pessoas que dão entrada diariamente nesse pronto-socorro, os pacientes que são removidos para outros hospitais representam
- A) 20%
- B) 16%
- C) 12%
- D) 8%
- E) 4%
A alternativa correta é letra E)4%
Vamos considerar que 100 pessoas deram entrada no hospital. 80% desse número é liberado no mesmo dia, ou seja, 80 pessoas foram liberadas. Ainda faltam 20 pessoas.
Dos pacientes que não são liberados no mesmo dia, 80% ficam internados no próprio hospital e os demais são removidos para outros hospitais.
80% de 20 = 80/100 ∙ 20 = 16
Ainda faltam 4 pessoas, que serão removidos para outros hospitais. Como o total de pessoas é 100, as pessoas removidas para outros hospitais representam 4%.
13) (FCC 2018/SED-BA) Ana obteve 15% de desconto na compra de um par de sapatos, pagando R$ 68,00 por eles. Bianca comprou o mesmo par de sapatos na mesma loja, porém, como pagou com cartão de crédito, a loja acrescentou 5% no preço. O preço pago por Bianca pelo par de sapatos foi
- A) R$ 85,00.
- B) R$ 84,00.
- C) R$ 86,70.
- D) R$ 74,29.
- E) R$ 82,00.
A alternativa correta é letra B) R$ 84,00.
Vamos calcular o preço do par de sapatos sem o desconto. Digamos que o preço original seja de x reais. Ao aplicar um desconto de 15% em x, o sapato vale 68 reais.
Para aplicar um desconto de 15% em x, devemos multiplicar x por 100% - 15% = 85% = 0,85.
0,85x = 68
x = 68/0,85 = 6.800/85 = 80
Sem o desconto, o par de sapatos custa 80 reais.
Vamos agora acrescentar 5% a este valor. Para tanto, basta multiplicar por 100% + 5% = 105%.
80 × 105/100 = 84 reais
14) (FCC 2016/TRF 3ª região) Uma empresa investiu 3,42 bilhões de reais na construção de uma rodovia. Perto do final da construção a empresa solicitou uma verba adicional de 7% do valor investido para terminar a obra. Sabe-se que três oitavos desse valor adicional estavam destinados ao pagamento de fornecedores e equivalem, em reais, a
- A) 89.775,00.
- B) 897.750.000,00.
- C) 8.977.500,00.
- D) 897.750,00.
- E) 89.775.000,00.
A alternativa correta é letra E) 89.775.000,00.
Queremos calcular 3/8 do valor adicional, que é 7% do valor investido.
3/8 ⋅ 7/100 ⋅ 3.420.000.000 = 89.775.000
15) (FCC 2016/TRF 3ª Região) O senhor A investiu a quantia de x em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 10% ao ano por, pelo menos, 10 anos. Simultaneamente, o senhor B investiu a quantia de 27x (27 vezes a quantia x) em um produto financeiro que apresentou queda constante e sucessiva de 70% ao ano por, pelo menos, 10 anos. A partir do início desses dois investimentos, o número de anos completos necessários para que o montante investido pelo senhor A se tornasse maior que o montante investido pelo senhor B é igual a
- A) 2.
- B) 4.
- C) 6.
- D) 3.
- E) 5.
A alternativa correta é letra B)4
O capital do senhor A após n anos será x⋅ (1 − 0,10)n = x ⋅ 0,9n.
O capital do senhor B após n anos será 27x ⋅ (1 − 0,70)n = 27x ⋅ 0,3n.
Queremos que o capital de A seja maior que o capital de B.
x ⋅ 0,9n > 27x ⋅ 0,3n
Cortando x...
0,9n > 27 ⋅ 0,3n
0,9n/0,3n > 27
(0,9/0,3)n > 33
(3)n > 33
Como as bases são iguais e maiores que 1, basta afirmar que n > 3.
O primeiro número inteiro maior que 3 é 4.
16) (FCC 2014/TRF 3ª Região) Comparando-se a remuneração, por hora trabalhada, dos serviços A e B, verificou-se que no serviço B a remuneração era 25% a menos do que a remuneração no serviço A. Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B. Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. A porcentagem a mais que Roberto recebeu, por suas 12 horas de trabalho, em relação ao que Paulo recebeu, por suas 12 horas de trabalho, é igual a
- A) 50.
- B) 10.
- C) 25.
- D) 0.
- E) 12,5.
A alternativa correta é letra B)10
Vamos supor que a remuneração por hora trabalhada no serviço A seja de 100 reais. A remuneração no serviço B é 25% menor, ou seja, 75 reais.
Roberto trabalhou 8 horas no serviço A e 4 horas no serviço B. Ele ganhou:
8 × 100 + 4 × 75 = 800 + 300 = 1.100 reais
Paulo trabalhou 4 horas no serviço A e 8 horas no serviço B. Ele ganhou:
4 × 100 + 8 × 75 = 400 + 600 = 1.000 reais
Roberto recebeu 100 reais a mais que Paulo. Como Paulo ganhou 1.000 reais, então Roberto recebeu a mais 100/1.000 = 0,10 = 10%.
17) (FCC 2014/CM de São Paulo) O preço de uma mercadoria, na loja J, é de R$ 50,00. O dono da loja J resolve reajustar o preço dessa mercadoria em 20%. A mesma mercadoria, na loja K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço dessa mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o reajuste de 20%. Dessa maneira o dono da loja K deve reajustar o preço em
- A) 20%.
- B) 50%.
- C) 10%.
- D) 15%.
- E) 60%.
A alternativa correta é letra B)50%
O aumento da loja J é de 20% de R$ 50,00.
20/100 ∙ 50 = 10 reais
O preço final da mercadoria na loja J será de 50 + 10 = 60 reais.
A mesma mercadoria, na loja K, é vendida por R$ 40,00. O dono da loja K resolve reajustar o preço dessa mercadoria de maneira a igualar o preço praticado na loja J após o reajuste de 20%.
Ou seja, a mercadoria na loja K será vendida também por R$ 60,00. A pergunta é: qual o aumento percentual de ume mercadoria que custava R$ 40,00 e que agora custa R$ 60,00?
Vamos aplicar a fórmula para calcular a taxa de aumento.
i = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial = (60 - 40) / 40 = 0,5 = 50%18) Um erro comum no cotidiano ocorre quando uma pessoa acha que, para que um produto que sofreu um aumento de 10% volte ao seu valor antes do aumento, ele deve sofrer um desconto de 10%. Para que um produto que sofreu um aumento de 20% passe a custar o que custava antes do aumento, o desconto deve ser, aproximadamente,
- A) 83,3%.
- B) 22,0%.
- C) 18,5%.
- D) 13,4%.
- E) 16,7%.
A alternativa correta é letra E) 16,7%.
Suponha que o valor inicial seja 100 reais. Após o aumento de 20%, o produto passa a custar 120 reais.
Queremos agora que o produto passe de 120 reais para 100 reais. Para calcular o desconto percentual, basta dividir a diferença entre os valores pelo valor inicial e multiplicar o resultado por 100%.
i = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial = (100 − 120) / 120 = − 20 / 120 ∙ 100% ≅ −16,67%
19) (FCC 2018/TRT 6ª REGIÃO) Uma mercadoria comprada por R$ 1.400,00 será vendida com lucro de 20% sobre o preço de compra acrescido com 15% de imposto. Nessas condições, o preço de venda dessa mercadoria, deve ser igual a
- A) R$ 1.540,00.
- B) R$ 1.442,00.
- C) R$ 1.932,00.
- D) R$ 1.890,00.
- E) R$ 1.952,00.
A alternativa correta é letra C) R$ 1.932,00.
Vamos dar dois aumentos sucessivos: um de 20% e outro de 15%. Para tanto, vamos multiplicar o valor por 100% + 20% = 120% e por 100% + 15% = 115%.
1.400 ∙ 120/100 ∙ 115/100 = 1.932 reais
20) (FCC 2018/TRT 6ª REGIÃO) Luciana caminhou 50 minutos para ir de sua casa até o local de seu trabalho. Na volta, ela gastou 25% a mais de tempo para chegar em casa. O tempo que ela gastou na volta foi de
- A) 1h 2min 30s.
- B) 1h 12min 20s.
- C) 52min 30s.
- D) 1h 20min 50s.
- E) 1h 25s.
A alternativa correta é letra A) 1h 2min 30s.
Vamos calcular 25% de 50 minutos.
25% de 50 min = 25/100 ∙ 50 = 12,5min = 12 min 30s
Assim, o tempo que ela gastou na volta foi de:
50 min + 12 min + 30s = 62 min 30s = 1h 2min 30s