Questões Sobre Progressão Aritmética (P.A) - Matemática - 1º ano do ensino médio

A alternativa correta é a letra B) 6.

Para encontrar o valor de n, iremos usar a fórmula da soma da PA:

Nesse caso, temos que o primeiro termo é a₁​=2, a razão é r=3 e a soma dos n primeiros termos é S_n = 57. Precisamos encontrar o último termo a_n​ e o número de termos n.

Podemos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar a_n​:
a_n = a₁ + (n−1) * r

Substituindo os valores conhecidos, temos:
a_n = 2+(n−1) * 3
a_n​ = 2+(n−1) * 3
a_n = 3n−1

Agora, podemos substituir os valores na fórmula da soma da PA e obter:

Multiplicando os dois lados por 2, temos:
114 = (3n + 1)n

Expandindo o produto, temos:
114 = 3n² + n

Subtraindo 114 dos dois lados, temos:
0 = 3n² + n − 114

Essa é uma equação do segundo grau que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:

Onde a = 3, b = 1 e c = −114. Substituindo esses valores, temos:

Simplificando, temos:

Como √1369 = 37, temos:

Isso nos dá duas possíveis soluções para n:

Como n deve ser um número natural (positivo), a única solução válida é n₁=6.

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

A alternativa correta é letra E) 1060 . 383

A soma dos termos de uma progressão aritmética (PA) pode ser calculada pela fórmula:

Onde S_n​ é a soma dos n primeiros termos, a₁​ é o primeiro termo, anan​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que o primeiro termo é a₁​=105, o último termo é a_n=2015 e a razão é r = 110 − 105 = 5r = 110 − 105 = 5. Para encontrar o número de termos, podemos usar a fórmula do termo geral da PA:
a_n=a₁ + (n−1) * r

Substituindo os valores conhecidos, temos:
2015 = 105 + (n − 1) * 5

Resolvendo para n, obtemos:
n= 1915 / 5 = 383

Agora, podemos substituir os valores na fórmula da soma da PA e obter:

Simplificando, temos:

S₃₈₃ = 1060 * 383
S₃₈₃​ = 1060 * 383

Portanto, a alternativa correta é a letra E.

A alternativa correta é a letra C) 150 km.

O primeiro termo é o número de quilômetros percorridos na primeira hora, ou seja, 40 km. A razão é a diferença entre dois termos consecutivos, ou seja, 34 – 40 = -6 km. A soma dos seis primeiros termos pode ser calculada pela fórmula:

Onde a₁​ é o primeiro termo, a_n​ é o último termo e n é o número de termos.

Para encontrar o último termo, podemos usar a fórmula do termo geral da PA:

a_n=a₁+(n−1)

Onde r é a razão.

Substituindo os valores conhecidos, temos:
a₆ = 40+(6−1)(−6)
a₆​ = 40+(6−1)(−6)

a₆ = 40−30
a₆ = 40−30
a₆ = 10

Agora, podemos substituir os valores na fórmula da soma:

Portanto, o ciclista percorrerá 150 km em 6 horas. A alternativa correta é a letra C.

Alternativa correta letra A) 3

Uma PA é uma progressão aritmética, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido pela soma de uma constante chamada razão ao termo anterior. A fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA é:

Onde a₁​ é o primeiro termo, a_n​ é o último termo e n é o número de termos.

Nesse caso, temos que:

• A soma dos dez primeiros termos é igual a -35, ou seja, S₁₀=−35
• O último termo é igual ao número de termos, ou seja, a₁₀=10.
• A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula da soma para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:

Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
−70=(a₁ + 10)10

Expandindo o parêntese, temos:
−70=10a₁ + 100

Subtraindo 100 de ambos os lados, temos:
−170=10a₁

Dividindo ambos os lados por 10, temos:
−17=a₁

Agora que sabemos o primeiro termo, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar a razão. Essa fórmula é:
a_n=a₁+(n−1)r

Onde a_n​ é o n-ésimo termo, a₁​ é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão.
Nesse caso, temos que:

• O décimo termo é igual a 10, ou seja, a₁₀ = 10.
• O primeiro termo é igual a -17, ou seja, a₁=−17.
• O número do termo é igual a 10, ou seja, n = 10.
• A razão dessa PA é desconhecida, ou seja, r=?

Podemos usar a fórmula do termo geral para encontrar a razão. Substituindo os valores conhecidos, temos:
10 = −17 + (10−1)r

Simplificando o parêntese, temos:
10 = −17 + 9r

Adicionando 17 a ambos os lados, temos:
27 = 9r

Dividindo ambos os lados por 9, temos:
3 = r

Portanto, a razão dessa PA é igual a 3.