Questões Sobre o Descritor D29 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D29: Resolver problema que envolva função exponencial.
1) A evolução prevista para uma certa cultura de bactérias é dada por N(t) = 2 \cdot 3^t , em que N é o número de bactérias, e t é o tempo em anos.
- A) 1 ano.
- B) 2 anos.
- C) 3 anos.
- D) 4 anos.
- E) 5 anos.
A resposta correta é a letra E)
Observe que:
N(t) = 2 \cdot 3^t
486 = 2 \cdot 3^t
\frac{486}{2} = 3^t
243 = 3^t
3^{5} = 3^t
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
x = 5\ anos
Logo, opção E.
2) O administrador de uma fábrica de peças de automóveis utiliza a função P(t) = 30 \cdot 3^{t+1} para estimar a quantidade de peças que são produzidas por hora. Nessa função, P(t) corresponde ao número de peças produzidas e t é o tempo em horas.
- A) 2 h
- B) 3 h
- C) 4 h
- D) 5 h
- E) 9 h
A resposta correta é a letra B)
Observe que:
P(t) = 30 \cdot 3^{t+1}
2\ 430 = 30 \cdot 3^{t+1}
\frac{2\ 430}{30} = 3^{t+1}
81 = 3^{t+1}
3^{4} = 3^{t+1}
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
t + 1 = 4
t = 4 - 1
x = 3\ horas
Logo, opção B.
3) Em uma determinada região do Nordeste, a área territorial onde acontecem queimadas tem aumentado consideravelmente nos últimos anos, conforme a lei da função y = 2^{x} \cdot 300 , em que y representa a área, em metros quadrados, onde acontecem as queimadas e a variável x representa o tempo em anos.
- A) 1 ano
- B) 2 anos
- C) 3 anos
- D) 4 anos
- E) 12 anos
A resposta correta é a letra B)
Observe que:
y = 2^{x} \cdot 300
1\ 200 = 2^{x} \cdot 300
\frac{1\ 200}{300} = 2^{x}
4 = 2^{x}
2^{2} = 2^{x}
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
x = 2\ anos
Logo, opção B.
4) Estudos indicam que o número N de camarões criados em cativeiro, decorridos x meses, é dado pela fórmula N(X) = 500 \cdot 2^{0,5x}.
- A) 1 000
- B) 2 000
- C) 3 200
- D) 5 000
- E) 16 000
A resposta correta é a letra E)
Observe que:
N(X) = 500 \cdot 2^{0,5x}
N(10) = 500 \cdot 2^{0,5 \cdot 10}
N(10) = 500 \cdot 2^{5}
N(10) = 500 \cdot 32
N(10) = 16\ 000\ camarões
Logo, opção E.
5) O crescimento de bactérias em uma cultura obedeceu à função f(t) = 20 \cdot 2^{t-1}, em que f(t) é o número de bactérias e t, o tempo em horas.
- A) 8 horas.
- B) 9 horas.
- C) 10 horas.
- D) 11 horas.
- E) 12 horas.
A resposta correta é a letra D)
Observe que:
f(t) = 20 \cdot 2^{t-1}
20\ 480 = 20 \cdot 2^{t-1}
\frac{20\ 480}{20} = 2^{t-1}
1\ 024 = 2^{t-1}
2^{10} = 2^{t-1}
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
t-1 = 10
t = 10 + 1 = 11\ horas
Logo, opção D.
6) A taxa de crescimento populacional de uma determinada cidade é da ordem de 1% ao ano. A função que fornece esse crescimento populacional é dada pela expressão: P(t) = p_{0} \cdot (1,01)^{t} , onde P_{0} = 10 000 é a população inicial e t, o tempo em anos.
- A) 10 100
- B) 12 000
- C) 12 200
- D) 12 332
- E) 14 640
A resposta correta é a letra C)
Observe que:
P(t) = p_{0} \cdot (1,01)^{t}
P(20) = 10\ 000 \cdot (1,01)^{20}
P(20) = 10\ 000 \cdot 1,22
P(20) = 12\ 200
Logo, opção C.
7) Um determinado elemento químico sofre desintegração com o passar do tempo. Uma vez observada a quantidade inicial (Q_{0}) , em gramas, desse elemento, é possível calcular a quantidade Q(t), em gramas, ainda existente dessa amostra, após t dias decorridos da observação inicial. Esse cálculo é feito através da função Q(t) = Q_{0} \cdot (1,5)^{-0,001t} .
- A) 3 000 g
- B) 2 250 g
- C) 1 333,33 g
- D) 666,67 g
- E) 444,44 g
A resposta correta é a letra C)
Observe que:
Q(t) = Q_{0} \cdot (1,5)^{-0,001t}
Q(1000) = 2000 \cdot (1,5)^{-0,001 \cdot 1000}
Q(1000) = 2000 \cdot (1,5)^{-1}
Q(1000) = 2000 \cdot \frac{1}{1,5}
Q(1000) = \frac{2\ 000}{1,5}
Q(1000) = 1\ 333,33\ g
Logo, opção C.
8) O número de bactérias Q em certa cultura é uma função do tempo t e é dado por
- A) 1 hora.
- B) 2 horas.
- C) 3 horas.
- D) 81 horas.
- E) 600 horas.
A resposta correta é a letra B)
Observe que:
Q(t) = 600 \cdot 3^{2t}
48 600 = 600 \cdot 3^{2t}
\frac{48 600}{600} = 3^{2t}
81 = 3^{2t}
3^{4} = 3^{2t}
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
2t = 4
t = \frac{4}{2} = 2\ horas
Logo, opção B.
9) A lei P(t) = 100 \cdot (0,5)^{t} representa o percentual de agrotóxico P que age sobre a lavoura ao longo do tempo t, em horas.
- A) 250
- B) 125
- C) 100
- D) 50
- E) 25
A resposta correta é a letra E)
Observe que:
P(t) = 100 \cdot (0,5)^{t}
P(2) = 100 \cdot (0,5)^{2}
P(2) = 100 \cdot 0,25
P(2) = 25 \%\
Logo, opção E.
10) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população A de determinada bacté¬ria cresce segundo a expressão A(t) = 25 \cdot 2^{t} , onde t representa o tempo em horas.
- A) 2 horas.
- B) 6 horas.
- C) 4 horas.
- D) 8 horas.
- E) 16 horas.
A resposta correta é a letra C)
Observe que:
A(t) = 25 \cdot 2^{t}
400 = 25 \cdot 2^{t}
\frac{400}{25} = 2^{t}
16 = 2^{t}
2^{4} = 2^{t}
Igualdade de potências, devemos ter bases e expoentes iguais. Logo:
t = 4\ horas
Logo, opção C.