Questões Sobre Plano Cartesiano - Matemática - ENEM
11) (ENEM 2010) Um foguete foi lançado do marco zero de uma estação e após alguns segundos atingiu a posição (6, 6, 7) no espaço, conforme mostra a figura. As distâncias são medidas em quilômetros.
Considerando que o foguete continuou sua trajetória, mas se deslocou 2 km para frente na direção do eixo-x, 3 km para trás na direção do eixo-y, e 11 km para frente, na direção do eixo-z, então o foguete atingiu a posição
- A) (17, 3, 9).
- B) (8, 3, 18).
- C) (6, 18, 3).
- D) (4, 9, – 4).
- E) (3, 8, 18).
A alternativa correta é letra B) (8, 3, 18).
Coordenada X=6, Y=6 e Z=7. Nova coordenada X=6+2=8, Y=6-3=3 e Z =7+11=18 à (8,3,18).
12) (ENEM 2010) A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.
Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:
0,8º L → 0,5º N → 0,2º O → 0,1º S → 0,4º N → 0,3º L.
Ao final, desce verticalmente até pousar no solo. De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é
- A) menor ou igual a 200 m.
- B) maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.
- C) maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.
- D) maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
- E) maior que 800 m
A alternativa correta é letra A) menor ou igual a 200 m.
Posição inicial (20,60)
0,8°L => (20,8; 60)
0,5°N => (20,8; 60,5)
0,2°O => (20,6; 60,5)
0,1°S => (20,6; 60,4)
0,4°N => (20,6; 60,8)
0,3°L => (20,9; 60,8)
Localizando no gráfico esta coordenada, temos que a altitude de acordo com a legenda é menor ou igual a 200 m.
13) (ENEM 2010) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra A)
O gráfico que representa a altura do filho deve ser uma curva contínua, formada por segmentos de retas com mudanças de inclinação indo do mais inclinado para o menos inclinado, representando a diminuição na velocidade do crescimento da criança à medida que os anos passam.
14) (ENEM 2011) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e comercialização dos produtos. O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro:
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA).
Almanaque abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado).
Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de
- A) 1998 e 2001.
- B) 2001 e 2003.
- C) 2003 e 2006.
- D) 2003 e 2007.
- E) 2003 e 2008.
A alternativa correta é letra C) 2003 e 2006.
Pelo gráfico, a queda se inicia após o pico ser atingido, ou seja, em 2003, e segue até 2006.
15) (ENEM 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra E)
Preço m = 1,75n, assim, trata-se de uma reta que passa pelos pontos (0,0) e (1;1,75).
16) (ENEM 2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I – é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II – é a parábola de equação y = – x2 – 1, com x variando de – 1 a 1;
III – é o quadrado formado pelos vértices (– 2, 1), (– 1, 1), (– 1, 2) e (– 2, 2);
IV – é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V – é o ponto (0, 0).
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
A)
B)
C)
D)
E)
A alternativa correta é letra E)
Para o conjunto algébrico I, temos uma circunferência de raio igual a 3.
Para o conjunto algébrico II, temos uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas nos pontos (0,–1), com concavidade voltada para baixo. Como todas as alternativas apresentam os quadrados em suas posições corretas, a única alternativa que atende a todas as afirmações é a “E”.
17) (ENEM 2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas. O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
- A)(65 ; 35).
- B)(53 ; 30).
- C)(45 ; 35).
- D)(50 ; 20).
- E)(50 ; 30).
A alternativa correta é letra E) (50; 30)
A torre a ser construída precisa estar num ponto P equidistante dos pontos A (30,20), B (70,20) e C (60,50). Os pontos equidistantes de A e B pertencem à mediatriz do segmento AB. Este segmento está entre os pontos 30 e 70 da abscissa, logo, a mediatriz passará pela coordenada 50 (pois (30+70)/2=50).
Para a distância do ponto C em relação a A e B, temos dPA=dPC. Esta distância pode ser calculada pela fórmula
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
(20)2 +(yP – 20)2 =(–10)2 +(yP –50)2
400 + (yP – 20)2 = 100 + (yP – 50)2
400 + yP2 – 40yP + 400 = 100 + yP2 – 100yP + 2500
60yP = 2600 – 800
60yP = 1800
yP = 30
Coordenadas do ponto P(50,30).
18) (ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = 3x²/2 – 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
- A) 1.
- B) 2.
- C) 4.
- D) 5.
- E) 6.
A alternativa corret é letra E) 6.
Inicialmente, devemos descobrir os valores do vértice da parábola. xv e yv. Pelo
plano, identifica-se que yv =0 pois a parábola toca o plano das abscissas neste ponto. A fórmula para calcular xv é x(v) = -b/2a. Sendo a = 3/2 e b = -6, temos:
Ao substituir os dados na fórmula, temos:
f(x) = 3x²/2 – 6x + C
0 = 3(2)²/2 – 6(2) + C
0 = (3)(2) – 12 + C
0 = -6 + C
C = 6