Questões Sobre Porcentagem - Matemática - 1º ano do ensino médio
21) (FCC 2016/TRF 3ª Região) Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a mais do que Cristiano havia investido. Após algum tempo verificou-se que o investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de Rodolfo havia valorizado 60%. Desta forma, e neste momento, o montante total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse investimento de Cristiano em
- A) 45%.
- B) 35%.
- C) 21%.
- D) 28%.
- E) 14%.
A alternativa correta é letra D) 28%.
Vamos supor, sem perda de generalidade, que Cristiano investiu R$ 100,00. Assim, Rodolfo investiu R$ 140,00 (40% a mais).
O investimento de Cristiano valorizou 75%. Assim, Cristiano terá um montante de 175 reais.
O investimento de Rodolfo valorizou 60%. Portanto, Rodolfo terá um montante de 140 x 1,60 = 224 reais.
Queremos saber quantos por cento 224 é maior que 175.
Dividindo 224 por 175 obtemos:
224/175 = 1,28 = 1 + 0,28 = 100% + 28%.
22) (FCC 2018/SABESP) O preço da gasolina em um posto sofreu três aumentos consecutivos: o primeiro, de 20%; o segundo, de 10%; e o terceiro, de 5%. Comparando o preço após o terceiro aumento com o preço antes do primeiro aumento, temos que o aumento percentual total foi de, aproximadamente,
- A) 55%.
- B) 35%.
- C) 39%.
- D) 43%.
- E) 30%.
A alternativa correta é letra C
Suponha que o preço inicial seja 100.
Para dar um aumento de 20%, basta multiplicar por 100% + 20% = 120%.
Para dar um aumento de 10%, basta multiplicar por 100% + 10% = 110%
Para dar um aumento de 5%, basta multiplicar por 100% + 5% = 105%
O valor final será:
100 ∙ 120/100 ∙ 110/100 ∙ 105/100 = 138,6
Como colocamos um valor inicial 100, então o aumento percentual foi de 38,6%.
23) (FCC 2018/SABESP) Durante uma crise financeira, um certo imóvel perdeu 20% de seu valor e, com o fim da crise, o valor do imóvel aumentou 5% em um ano. Para voltar a ter o mesmo valor do início da crise financeira, é necessário ter uma valorização percentual de, aproximadamente,
- A) 12%.
- B) 15%.
- C) 19%.
- D) 20%.
- E) 25%.
A alternativa correta é letra C)
Suponha que o valor inicial seja de 100 reais. Ao perder 20% de seu valor, o imóvel passa a valer 80 reais.
Em seguida, haverá uma valorização de 5% do novo valor.
5% de 80 = 5/100 ∙ 80 = 4 reais
Assim, o imóvel passa a valer 80 + 4 = 84 reais.
Queremos que o imóvel, que agora vale 84 reais, volte a valer 100 reais. Qual o aumento percentual?
Ora, para calcular o aumento percentual, basta dividir a diferença entre os valores pelo valor inicial.
i = (Vf - Vi) / Vi) = (100 - 84) / 84 = 16 / 84 ≃ 0,19
Portanto, i é aproximadamente 19%
24) (FCC 2018/SABESP) Uma pessoa decide dividir todo seu patrimônio entre seus 3 filhos ainda em vida. Analisando a situação atual de cada um, conclui que a filha mais velha deve receber 1/5 de seu patrimônio, ao passo que o filho do meio deve receber R$ 500.000,00 e o filho mais novo, 30% do total do patrimônio. No ato da transferência, cada filho deve pagar ao governo um imposto de 2% do valor recebido. Dessa forma, a filha mais velha deverá pagar um imposto relativo ao valor por ela recebido de
- A) R$ 5.000,00.
- B) R$ 12.000,00.
- C) R$ 18.000,00.
- D) R$ 4.000,00.
- E) R$ 2.500,00.
A alternativa correta é letra D) R$ 4.000,00.
A filha mais velha receberá 1/5 = 0,20 = 20% do patrimônio.
Assim, a filha mais velha e o filho mais novo, juntos, receberão 20% + 30% = 50% do patrimônio (metade do patrimônio).
A outra metade ficou para o filho do meio, que receberá R$ 500.000,00.
Desta forma, a filha mais velha e o filho mais novo, juntos, também receberão R$ 500.000,00. Desta forma, o patrimônio total é de 500.000 + 500.000 = 1.000.000 reais.
A filha mais velha receberá 20% do total.
20% de 1.000.000 = 20 / 100 ∙ 1.000.000 = 200.000 reais
Ela pagará 2% deste valor em impostos.
2% de 200.000 = 2/100 ∙ 200.000 = 4.000 reais
25) (FCC 2018/SABESP) A frase o tomate está 3 vezes mais caro do que era pode gerar confusão no contexto matemático: significa que o tomate passou a custar 3 vezes o que custava? Ou significa que teve um aumento igual a 3 vezes o que custava, passando a custar 4 vezes o que custava? Por exemplo, se o tomate custava R$ 0,50, a primeira interpretação implicaria um novo preço de R$ 1,50, ao passo que, a segunda, um novo preço de R$ 2,00. Comparando os valores obtidos de acordo com cada interpretação, temos uma diferença de R$ 0,50, a qual representa 25% do maior preço, de R$ 2,00. Considere a frase “a mercadoria X está 4 vezes mais cara do que era”. Interpretando-a das duas formas mencionadas no texto, pode-se concluir que a diferença entre os preços obtidos representa, em relação ao maior preço,
- A) 80%.
- B) 50%.
- C) 25%.
- D) 20%.
- E) 10%.
A alternativa correta é letra D) 20%.
Vamos supor que a mercadoria custe 100 reais.
Interpretando da primeira maneira, a mercadoria custará 4 x 100 = 400 reais.
Interpretando da segunda maneira, a mercadoria custará 5 x 100 = 500 reais.
A diferença é de 500 – 400 = 100 reais. Queremos saber o quanto isso representa percentualmente em relação ao maior preço. Basta dividir o valor pelo maior preço.
100/500 = 1/5 = 0,20 = 20%
26) (FCC 2018/SABESP) O preço de um automóvel, à vista, é de R$ 36.000,00 e um certo financiamento permite que esse mesmo automóvel seja pago em 18 parcelas mensais idênticas de R$ 2.200,00. Sendo assim, optando por financiar a compra do automóvel, o valor total a ser pago pelo automóvel, em relação ao preço à vista, aumentará em
- A) 20%.
- B) 12%.
- C) 10%.
- D) 15%.
- E) 22%.
A alternativa correta é letra C) 10%
O total a ser pago será 2.200 x 18 = 39.600 reais. O aumento foi de 3.600 reais. Para calcular o percentual em relação ao valor à vista, basta dividir o aumento pelo valor à vista.
i = 3.600/36.000 = 0,10 = 10%
27) (FCC 2018/TRT 15ª REGIÃO) O valor do equipamento A, adquirido por R$ 10.000,00, se deprecia 5% após o primeiro ano de uso e 6% após o segundo ano de uso. O valor do equipamento B, adquirido no mesmo dia em que A foi adquirido, se deprecia 7% após o primeiro ano de uso e 9% após o segundo ano de uso. Sabe-se que, após 2 anos da aquisição e uso dos dois equipamentos, seus valores, já depreciados, são iguais. Uma expressão numérica que, se resolvida corretamente em uma calculadora, fornecerá o valor de aquisição do equipamento B, em reais, é
- A) (950 × 940) ÷ (0,93 × 0,91) .
- B) (105 ×106) ÷ (1,07 ×1,09) .
- C) (95 × 94) ÷ (0,93 × 0,91) .
- D) (9500 × 9400) ÷ (0,93 × 0,91).
- E) (1050 ×1060) ÷ (1,07 ×1,09).
A alternativa correta é letra C)(95 × 94) ÷ (0,93 × 0,91)
Para calcular o valor após a depreciação de 5%, basta multiplicar por 1 – 0,05 = 0,95. Da mesma forma, para calcular o valor após a depreciação de 6%, basta multiplicar por 1 – 0,06 = 0,94.
Assim, o valor de A após as depreciações será:
10.000 ∙ 0,95 ∙ 0,94 = 100 ∙ 100 ∙ 0,95 ∙ 0,94 = 95 × 94
Digamos que o valor de aquisição de B seja de x reais. Após as depreciações sucessivas de 7% e 9%, o equipamento B valerá
x ∙ 0,93 ∙ 0,91
O enunciado informou que os equipamentos A e B terão mesmo valor. Portanto,
x ∙ 0,93 ∙ 0,91 = 95 ∙ 94
x = (95 × 94) / (0,93 × 0,91)
28) (FCC 2018/TRT 2ª REGIÃO) A sentença final de uma causa trabalhista indica que uma empresa terá que pagar R$ 2 450,00 para um trabalhador até o dia 10 de janeiro, com desconto de 15% caso pague antes dessa data. Caso pague depois do dia 10 de janeiro, a empresa terá que arcar com multa de 10% ao dia. Se a empresa fizer o pagamento ao trabalhador no dia 11 de janeiro, ela terá gasto x reais a mais do que se tivesse feito o pagamento no dia 9 de janeiro. Sendo assim, x, em reais, é igual a
- A) 306,25
- B) 428,75
- C) 857,50
- D) 122,50
- E) 612,50
A alternativa correta é letra E)
Se o pagamento for efetuado no dia 9 de janeiro, a empresa terá um desconto de 15%. Para calcular o valor da sentença com 15% de desconto, basta multiplicar o valor por 100% - 15% = 85% = 0,85.
2.450 × 85/100 = 2.082,50
Se o pagamento for efetuado no dia 11 de janeiro, a empresa pagará uma multa de 10%. Poderíamos multiplicar o valor por 100% + 10% = 110% = 1,10. Entretanto, é mais fácil, nesse caso calcular 10% do valor, pois basta dividir por 10.
Assim, a multa de 10% de 2.450 corresponde a 245 reais. Assim, o valor com a multa será de R$ 2.450 + 245 = R$ 2.695,00.
A diferença entre os valores com multa e com desconto é de 2.695 – 2.082,50 = 612,50.
29) (FCC 2018/TRT 2ª REGIÃO) Do total de funcionários(as) de um tribunal, 20% têm menos de 40 anos de idade, e 70% são homens. Sabe-se ainda que 20% das mulheres que trabalham nesse tribunal têm menos de 40 anos de idade. A porcentagem do total de funcionários(as) desse tribunal que são homens e com 40 anos ou mais de idade é igual a
- A) 52%
- B) 48%
- C) 56%
- D) 54%
- E) 45%
A alternativa correta é letra C) 56%
Vamos supor que são 100 pessoas. Vamos fazer uma tabela para organizar os dados.
Das 100 pessoas, 20 têm menos de 40 anos de idade e, consequentemente, 80 têm 40 anos ou mais. Das 100 pessoas, 70 são homens e, consequentemente, 30 são mulheres.
Das 30 mulheres, 20% (6 mulheres) têm menos de 40 anos de idade.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 70 | ||
| Mulheres | 6 | 30 | |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Agora fica fácil completar a tabela.
Na primeira coluna, faltam 14 homens para completar as 20 pessoas com menos de 40 anos de idade.
Na linha das mulheres, faltam 24 mulheres para completar as 30.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 14 | 70 | |
| Mulheres | 6 | 24 | 30 |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Na linha dos homens, faltam 70 – 14 = 56 homens.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 14 | 56 | 70 |
| Mulheres | 6 | 24 | 30 |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Das 100 pessoas, 56 são homens com 40 anos ou mais. Assim, 56% das pessoas são homens com 40 anos ou mais.
[tex](FCC 2018/TRT 2ª REGIÃO) Do total de funcionários(as) de um tribunal, 20% têm menos de 40 anos de idade, e 70% são homens. Sabe-se ainda que 20% das mulheres que trabalham nesse tribunal têm menos de 40 anos de idade. A porcentagem do total de funcionários(as) desse tribunal que são homens e com 40 anos ou mais de idade é igual a [alt] A) 52% B) 48% C) 56% D) 54% E) 45%[res]A alternativa correta é letra C) 56%
Vamos supor que são 100 pessoas. Vamos fazer uma tabela para organizar os dados.
Das 100 pessoas, 20 têm menos de 40 anos de idade e, consequentemente, 80 têm 40 anos ou mais. Das 100 pessoas, 70 são homens e, consequentemente, 30 são mulheres.
Das 30 mulheres, 20% (6 mulheres) têm menos de 40 anos de idade.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 70 | ||
| Mulheres | 6 | 30 | |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Agora fica fácil completar a tabela.
Na primeira coluna, faltam 14 homens para completar as 20 pessoas com menos de 40 anos de idade.
Na linha das mulheres, faltam 24 mulheres para completar as 30.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 14 | 70 | |
| Mulheres | 6 | 24 | 30 |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Na linha dos homens, faltam 70 – 14 = 56 homens.
| Menos de 40 anos | 40 anos ou mais | Total | |
|---|---|---|---|
| Homens | 14 | 56 | 70 |
| Mulheres | 6 | 24 | 30 |
| Total | 20 | 80 | 100 |
Das 100 pessoas, 56 são homens com 40 anos ou mais. Assim, 56% das pessoas são homens com 40 anos ou mais.
30) (FCC 2018/CL-DF) Sabe-se que 55% dos empregados de uma empresa são do sexo masculino e 45% são do sexo feminino. Verificou-se que 71% do total dos empregados são a favor da implantação de um projeto e que 40% dos empregados do sexo feminino são contra. A porcentagem dos empregados do sexo masculino que são a favor do projeto é igual a
- A) 66%
- B) 88%
- C) 44%
- D) 80%
- E) 72,5%
A alternativa correta é letra D
Vamos supor que são 1.000 pessoas. Assim, são 550 homens e 450 mulheres.
Do total, 710 são a favor.
Das mulheres, 40% são contra. Portanto,
40% de 450 = 40/100 ∙ 450 = 180 mulheres são contra
Consequentemente, 450 – 180 = 270 mulheres são a favor
Como são 710 pessoas a favor das quais 270 são mulheres, o total de homens a favor é 710 – 270 = 440.
Como são 550 homens no total, a porcentagem de homens a favor é 440/550 = 0,80 = 80%.