Questões Sobre Equação do 1º grau - Matemática - 1º ano do ensino médio
31) Os quatro garçons de um restaurante decidiram fazer uma caixa única das gorjetas recebidas dos clientes. Ao final do mês, a arrecadação das gorjetas em caixa totalizou R$ 577,50. Os critérios para a divisão do dinheiro arrecadado foram:
- Paulo recebe 80% do valor recebido por Sílvio;
- Sérgio recebe 2/3 do valor recebido por Álvaro;
- Álvaro recebe o dobro do valor recebido por Sílvio.
Feita a divisão conforme os critérios, o menor valor que caberá a um garçom, em R$, será igual a
- A) 75,00.
- B) 81,50.
- C) 90,00.
- D) 112,50.
- E) 150,00.
A Alternativa correta é letra C) 90,00
Seja x o valor recebido por Sílvio, então:
Paulo: 80% de Sílvio = 80/100 de x = (4/5)x
Álvaro: dobro de Sílvio = 2x
Sérgio: 2/3 de Álvaro = 2/3 de 2x = 4x/3
Somando esses 4 valores deveremos ter R$577,50:
x + 4x/5 + 2x + 4x/3 = 577,50
Multiplicando a equação por 15:
15x + 12x + 30x + 20x = 8662,5
77x = 8662,5
x = 8662,5/77
x = 112,50 (Sílvio)
Paulo:
4x/5 = 4*112,50/ 5 = 450/5 = R$90,00
Álvaro:
2x = 2 * 112,5 = R$225,00
Portanto, o menor valor que coube a um garçom foi de R$90,00
32) Lucas tem hoje três vezes a quantia que tem seu irmão Paulo. Há quatro semanas, fizeram as contas e constataram que ambos tinham, juntos, R$ 212,00. Considerando que, desde então, cada irmão recebeu uma mesada semanal de R$ 65,00, e que nessas quatro semanas eles gastaram, juntos, um total de R$ 200,00, então Lucas tem, hoje,
- A) R$ 133,00.
- B) R$ 399,00.
- C) R$ 409,00.
- D) R$ 532,00.
- E) R$ 564,00.
A alternativa correta é letra B) R$ 399,00.
Sejam:
Quantia que Paulo tem hoje: x
Quantia que Lucas tem hoje: 3x
Há 4 semanas eles tinham:
Lucas : y
Paulo = 212 – y (a quantia que Paulo tinha era igual ao total R$212,00 menos o que Lucas tinha!)
Eles receberam, cada um, 4 mesadas de R$65,00 = R$260,00 e ficaram com:
Lucas = y + 260
Paulo = 212 – y + 260 = 472 – y
Os dois juntos ficaram com:
y + 260 + 472 – y = 732
Se eles gastaram juntos R$200,00, ficaram com:
732 – 200 = R$532,00 que é a quantia que eles tem juntos hoje.
Logo, devemos ter:
x + 3x = 532
4x = 532
x = R$133,00 ( quantia de Paulo)
Lucas tem:
3x = 3(133) = R$399,00
33) Considere a seguinte operação: 25 + 35 + x = 100. O número que substitui corretamente o x na operação dada é
- A) 45.
- B) 40.
- C) 38.
- D) 36
A alternativa correta é letra B) 40
25 + 35 + x = 100
60 + x = 100
x = 100 – 60
x = 40
34) Joana mora a meio quilômetro da escola e a 750 m do cinema. A distância entre a escola e o cinema é de
- A) 500 m.
- B) 450 m.
- C) 350 m.
- D) 250 m.
A alternativa é letra D) 250 m
Supondo que a localização da escola, do cinema e da casa de Joana seja:
x = 750 – 500 = 250 m
35) (PM SP) Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi
- A) R$ 573,00.
- B) R$ 684,00.
- C) R$ 709,00.
- D) R$ 765,00.
- E) R$ 825,00.
A alternativa correta é a letra C.
Para resolver essa questão, vamos usar uma equação do primeiro grau. Vamos chamar de x o valor da conta do supermercado. Então, temos que:
832 = 586 + 2x
Subtraindo 586 dos dois lados, temos:
246 = 2x
Dividindo os dois lados por 2, temos:
123 = x
Portanto, o valor da conta do supermercado é R$ 123,00. Agora, para encontrar o valor correto dos gastos de Maria durante essa semana, basta subtrair esse valor do valor errado que ela somou, ou seja:
832 – 123 = 709
Assim, o valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi R$ 709,00.
36) (FCC-2010) Em quatro semanas do mês passado, foram capturados 338 animais ao todo. Na segunda semana, foi capturado o dobro de animais da primeira. Na terceira, a metade da primeira e, na última semana 30 animais. Desse modo, pode-se concluir que na semana em que aconteceu a maior captura foram capturados:
- A) 88
- B) 103
- C) 132
- D) 176
- E) 264
A alternativa correta é a letra D) 176.
Para resolver o problema que você me enviou, vamos usar a seguinte tabela:
| Semana | Número de animais capturados |
|---|---|
| 1 | x |
| 2 | 2x |
| 3 | x/2 |
| 4 | 30 |
| Total | 338 |
Agora, vamos somar o número de animais capturados em cada semana e igualar ao total:
x + 2x + x/2 + 30 = 338
Simplificando a equação, temos:
7x/2 + 30 = 338
Subtraindo 30 de ambos os lados, temos:
7x/2 = 308
Multiplicando ambos os lados por 2, temos:
7x = 616
Dividindo ambos os lados por 7, temos:
x = 88
Portanto, o número de animais capturados na primeira semana foi 88. Como na segunda semana foi capturado o dobro da primeira, temos que na segunda semana foram capturados 2x = 2*88 = 176 animais. Esse foi o maior número de capturas em uma semana.
Logo, a alternativa correta é a letra D) 176.
37) A Prefeitura Municipal fez um levantamento do número de estátuas que sofrem vandalismo por ano, na cidade. Dividindo a cidade em três regiões, A, B, C, constatou-se que a região A é responsável pelo vandalismo do quádruplo de estátuas agredidas na região B. O total de estátuas que foram atacadas é 128, sendo que 48 estavam na região C. Quantas estátuas sofreram vandalismo na região A?
- A) 64
- B) 52
- C) 40
- D) 32
- E) 16
A alternativa correta é a letra A) 64.
Para resolver esse problema, podemos usar uma regra de três simples. Vamos chamar de x o número de estátuas que sofreram vandalismo na região A e de y o número de estátuas que sofreram vandalismo na região B. Sabemos que a região A é responsável pelo vandalismo do quádruplo de estátuas agredidas na região B, ou seja, x = 4y. Também sabemos que o total de estátuas que foram atacadas é 128, sendo que 48 estavam na região C, ou seja, x + y + 48 = 128. Substituindo x por 4y na segunda equação, temos:
4y + y + 48 = 128
Simplificando a equação, temos:
5y = 80
Dividindo os dois lados por 5, temos:
y = 16
Portanto, o número de estátuas que sofreram vandalismo na região B é 16. Como a região A é responsável pelo quádruplo desse número, temos que x = 4 * 16, ou seja, x = 64. Logo, o número de estátuas que sofreram vandalismo na região A é 64. A alternativa correta é a letra a) 64.
38) Três amigos: Almir, Bruno e Cesar foram jantar em um restaurante e a conta total da janta foi de 100,00. Sabe-se que Almir pagou 8 reais a mais que Bruno e este 4 a mais que Cesar, então pode se dizer que Bruno pagou:
- A) 40,00
- B) 34,00
- C) 28,00
- D) 32,00
- E) 44,00
Alternativa correta é a letra d) 32,00.
Para resolver esse problema, podemos usar uma equação do primeiro grau com uma incógnita. Vamos chamar de x o valor que Cesar pagou. Como Bruno pagou 4 reais a mais que Cesar, seu valor será x + 4. E como Almir pagou 8 reais a mais que Bruno, seu valor será x + 4 + 8, ou seja, x + 12. A soma dos valores pagos pelos três amigos é igual a 100 reais, então podemos escrever a seguinte equação:
x + (x + 4) + (x + 12) = 100
Simplificando a equação, temos:
3x + 16 = 100
Subtraindo 16 dos dois lados, temos:
3x = 84
Dividindo os dois lados por 3, temos:
x = 28
Portanto, Cesar pagou 28 reais. Como Bruno pagou 4 reais a mais que Cesar, ele pagou 28 + 4, ou seja, 32 reais. Logo, a alternativa correta é a letra d) 32,00.
39) Um prêmio de 12.000,00 foi oferecido aos 3 primeiros colocados num concurso de contos. O segundo colocado recebeu 1.000,00 a mais que o terceiro e Pedro, primeiro colocado, recebeu o dobro do prêmio do segundo. O prêmio de Pedro, em reais foi:
- A) 6.500,00
- B) 5.250,00
- C) 4.500,00
- D) 3.250,00
- E) 2.250,00
A alternativa correta é a letra A) 6.500,00
Vamos chamar o prêmio do terceiro colocado de x. Então, o prêmio do segundo colocado é x + 1.000,00 e o prêmio do Pedro é 2(x + 1.000,00). A soma dos três prêmios é igual a 12.000,00, então temos a seguinte equação do primeiro grau:
x + (x + 1.000,00) + 2(x + 1.000,00) = 12.000,00
Simplificando a equação, temos:
4x + 3.000,00 = 12.000,00
Subtraindo 3.000,00 dos dois lados, temos:
4x = 9.000,00
Dividindo os dois lados por 4, temos:
x = 2.250,00
Portanto, o prêmio do terceiro colocado foi 2.250,00 reais, o prêmio do segundo colocado foi 3.250,00 reais e o prêmio do Pedro foi 6.500,00 reais. A alternativa correta é a letra A) 6.500,00
40) Numa sala de aula existem 6 meninos a mais do que meninas. Se o número total de alunos é igual a 36, determine o número de meninos.
- A) 15
- B) 18
- C) 21
- D) 24
- E) 27
A alternativa correta é a letra C) 21
Vamos chamar o número de meninos de x e o número de meninas de y. Sabemos que:
x = y + 6 (há 6 meninos a mais do que meninas)
x + y = 36 (o número total de alunos é igual a 36)
Substituindo a primeira equação na segunda, temos:
(y + 6) + y = 36
Simplificando, temos:
2y + 6 = 36
Subtraindo 6 de ambos os lados, temos:
2y = 30
Dividindo ambos os lados por 2, temos:
y = 15
Portanto, o número de meninas é 15. Para encontrar o número de meninos, basta somar 6 a esse valor, ou seja:
x = 15 + 6
x = 21
Portanto, o número de meninos é 21.