Questões Sobre o Descritor D24 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D24: Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1° grau dado o seu gráfico.
1) O gráfico, abaixo, representa uma função do 1º grau.
A representação algébrica dessa função é
- A) [tex] y =\ -x + 2 [tex]
- B) [tex] y = 2x\ - 1 [tex]
- C) [tex] y = 2x + 1 [tex]
- D) [tex] y = \frac{x}{2}\ - 1 [tex]
- E) [tex] y = \frac{x}{2}\ + 1 [tex]
A resposta correta é a letra D)
A função é tipo [tex] y = mx + n [tex]. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = -1). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (0, -1) e (2, 0).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{-1\ -\ 0}{0\ -\ 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} [tex]
Sendo assim, [tex] y = mx + n \Longrightarrow y = \frac{x}{2}\ - 1 [tex]
Portanto, opção D.
2) Fixando-se a base de uma região retangular, a área varia linearmente em função da altura, conforme representado no gráfico.
A equação que dá a área (y) em função da altura (x) é
- A) [tex] y = x + 3 [tex]
- B) [tex] y = 3x [tex]
- C) [tex] y = \frac{x}{3} [tex]
- D) [tex] y = 3x + 1 [tex]
- E) [tex] y = 2x + 1 [tex]
A resposta correta é a letra B)
A função é tipo [tex] y = mx + n [tex]. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 0). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (0, 0) e (3, 9).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 9}{0\ -\ 3} = \frac{-9}{-3} = 3 [tex]
Sendo assim, [tex] y = mx + n \Longrightarrow y = 3x [tex]
Portanto, opção B.
3) O gráfico, abaixo, representa uma função [tex] f(x) = \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex], definida por [tex] y = ax + b [tex].
Qual é a representação algébrica da função [tex] f [tex]?
- A) [tex] f(x) =\ -3x + 2 [tex]
- B) [tex] f(x) =\ 2x\ - 3 [tex]
- C) [tex] f(x) = \frac{2}{3}x + 2 [tex]
- D) [tex] f(x) =\ - \frac{2}{3}x\ - 2 [tex]
- E) [tex] f(x) = 3x\ - 2 [tex]
A resposta correta é a letra C)
A função é tipo [tex] f(x) = mx + n [tex]. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 2). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (-3, 0) e (0, 2).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 2}{-3\ -\ 0} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} [tex]
Sendo assim, [tex] f(x) = mx + n \Longrightarrow f(x) = \frac{2}{3}x + 2 [tex]
Portanto, opção C.
4) O gráfico abaixo representa uma função do tipo [tex] y = ax + b [tex], com “a” e “b” números reais e “a” diferente de zero.
A expressão algébrica que representa a função esboçada é:
- A) [tex] y =\ - 3x + 2 [tex]
- B) [tex] y =\ - \frac{2}{3}x + 2 [tex]
- C) [tex] y = \frac{2}{3}x + 2 [tex]
- D) [tex] y = 3x + 2 [tex]
- E) [tex] y = \frac{3}{2}x + 2 [tex]
A resposta correta é a letra B)
A função é tipo [tex] y = ax + b [tex]. O coeficiente linear ("b") é o valor que a reta intercepta o eixo y (b = y = 2). E coeficiente angular ("a") é a inclinação da reta (decrescente: "a" < 0) que passa pelos pontos (0, 2) e (3, 0).
[tex] a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2\ -\ 0}{0\ -\ 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} [tex]
Sendo assim, [tex] y = ax + b \Longrightarrow y =\ - \frac{2}{3}x + 2 [tex]
Portanto, opção B.
5) O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano cartesiano
Qual é a equação da reta representada no gráfico?
- A) [tex] x\ – y\ – 5 = 0 [tex]
- B) [tex] x + y\ – 5 = 0 [tex]
- C) [tex] x + y + 5 = 0 [tex]
- D) [tex] x + y\ – 4 = 0 [tex]
- E) [tex] x + y = 6 [tex]
A resposta correta é a letra B)
Cálculo do coeficiente angular (m < 0) da função decrescente [tex] y = mx + n[tex], sabendo que a reta passa pelos pontos (2, 3) e (4, 1).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 1}{2\ -\ 4} = \frac{2}{-2} = -1 [tex]
Agora, calcular o coeficiente linear (n) da função que passa pelo ponto (2, 3).
[tex] y = mx + n [tex]
[tex] 3 =\ -2 + n [tex]
[tex] n = 5 [tex]
Agora, escrever a equação na forma geral.
[tex] y = mx + n [tex]
[tex] y =\ -x + 5 [tex]
[tex] x + y -\ 5 = 0 [tex]
Portanto, opção B.
6) Os mecânicos de um carro de fórmula 1 durante um abastecimento perceberam que o tanque tinha 8 litros de gasolina.
A bomba injetava 3 litros por segundo. O gráfico abaixo representa esta situação.
A expressão algébrica que representa a função esboçada é:
- A) [tex] V(t) = 3t + 8 [tex]
- B) [tex] V(t) = 8t + 3 [tex]
- C) [tex] V(t) = 6t + 26 [tex]
- D) [tex] V(t) = 8t + 26 [tex]
- E) [tex] V(t) = 2t + 6 [tex]
A resposta correta é a letra A)
A função é tipo [tex] V(t) = mt + n[tex]. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 8). E coeficiente angular (m) é a inclinação da reta (crescente: m > 0) que passa pelos pontos (0, 8) e (6, 26).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{8\ -\ 26}{0\ -\ 6} = \frac{-18}{-6} = 3 [tex]
Sendo assim, [tex] V(t) = mt + n \Longrightarrow V(t) = 3t + 8 [tex]
Portanto, opção A.
7) O gráfico abaixo representa uma função do 1° grau.
A representação algébrica dessa função é
- A) [tex] y = x + 1 [tex]
- B) [tex] y = x\ – 2 [tex]
- C) [tex] y =\ –2x + 1 [tex]
- D) [tex] y =\ –2x + 3 [tex]
- E) [tex] y = 3x\ – 2[tex]
A resposta correta é a letra E)
A função é tipo [tex] y = mx + n[tex]. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = -2). E coeficiente angular (m) é a inclinação da reta (crescente: m > 0) que passa pelos pontos (1, 1) e (0, -2).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{1\ -\ (-2)}{1\ -\ 0} = \frac{1\ +\ 2}{1} = \frac{3}{1} = 3 [tex]
Sendo assim, [tex] y = mx + n \Longrightarrow y = 3x\ -2 [tex]
Portanto, opção E.
8) Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1° grau.
Qual é a lei de formação dessa função?
- A) [tex] f(x) = − 3x + 3 [tex]
- B) [tex] f(x) = − x + 4 [tex]
- C) [tex] f(x) = − x + 3 [tex]
- D) [tex] f(x) = 2x + 1 [tex]
- E) [tex] f(x) = 3x + 3 [tex]
A resposta correta é a letra C)
A função é tipo [tex] f(x) = mx + n[tex]. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 3). E coeficiente angular (decrescente: m < 0) é a inclinação da reta que passa pelos pontos (0, 3) e (3, 0).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 0}{0\ -\ 3} = \frac{3}{-3} = -1 [tex]
Sendo assim, [tex] f(x) = mx + n \Longrightarrow f(x) = -x + 3 [tex]
Portanto, opção C.
9) Um vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O salário S em função do total x de vendas mensais pode ser visualizado no gráfico abaixo.
Qual das funções representa o salário desse vendedor?
- A) [tex] S = 0,05x + 1 000 [tex]
- B) [tex] S = 0,05x + 400 [tex]
- C) [tex] S = 20x + 1 000 [tex]
- D) [tex] S = 20x + 400 [tex]
- E) [tex] S = 20x\ – 8 000 [tex]
A resposta correta é a letra B)
A função salário é tipo [tex]S(x) = mx + n[tex]. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 400). E coeficiente angular (crescente: m > 0) é a inclinação da reta que passa pelos pontos (0, 400) e (12 000, 1 000).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{400\ -\ 1000}{0\ -\ 12\ 000} = \frac{-600}{-\ 12\ 000} = 0,05 [tex]
Sendo assim, [tex] S(x) = mx + n \Longrightarrow S(x) = 0,05x + 400 [tex]
Portanto, opção B.
10) Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função polinomial do 1º grau [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].
A representação algébrica dessa função é
- A) [tex] f(x) = x + 4. [tex]
- B) [tex] f(x) = x\ – 4. [tex]
- C) [tex] f(x) =\ – 4x. [tex]
- D) [tex] f(x) =\ – 4x + 1.[tex]
- E) [tex] f(x) =\ – 4x + 4. [tex]
A resposta correta é a letra B)
O coeficiente linear é -4 (n = -4), pois é o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (4, 0) e (0, -4).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-4)}{4\ -\ 0} = \frac{4}{4} = 1 [tex]
Sendo assim, [tex] f(x) = mx + n \Longrightarrow f(x) = x\ – 4 [tex]
Portanto, opção B.